Térgeometria feladat

Azt leszámítva, hogy a rajz nem pont azt mutassa amit a szöveg ír, minden tudnivalót megadtak.


A palást egyik oldala 29.7 cm. `ul"Ha ez az az oldal amely körbefut az alapkorong kerülete mentén"`, akkor az oldalhossz meg kell egyezzen a korong kerületével (melynek képletét fel is tüntették): `2 * r * pi = 29.7`.
Ahonnan a sugár: `r = 29.7 / (2 * pi) = color(red)4.726902 cm`.

A palást másik oldala pedig amennyi az alapkorongok mellett még megmarad (melynek képletét fel is tüntették): `21 - 2 * r = 21 - 2 * 4.726902 = 11.546196 cm`.

A henger felülete:
    • `F_"palást" = 29.7 * 11.546196 = 342.922032 cm^2`
    • `F_"alap" = r^2 * pi = 4.726902^2 * pi = 70.194492 cm^2`
    • `F_"henger" = F_"alap" * 2 + F_"palást" = 70.194492 * 2 + 342.922032 = 483.311016 cm^2`

A kartonlap felülete:
    • `F_"karton" = 29.7 * 21 = 623.7 cm^2`

A hulladék felülete:
    • `F_"hulladék" = F_"karton" - F_"henger" = 623.7 - 483.311016 = 140.388984 cm^2`

A hulladék százalékban kifejezve: `140.388984 * 100 / 623.7 = color(red)22.509056 %`


A másik lehetséges eset, hogy `ul"a másik oldal az amely körbefut az alapkorong kerületén"`. Ebben az esetben a másik oldal hossza (tehát a `21 - 2 * r`) meg kell egyezzen az alapkorong kerületével (tehát `2 * pi * r`) és ebből kell kiszámolnunk a sugarat:

`21 - 2 * r = 2 * pi * r`
`2 * pi * r + 2 * r = 21`
`(2 * pi + 2) * r = 21`
`r = 21 / (2 * pi + 2) = color(red)2.535257 cm`

Nem hinném, hogy erre gondolt volna a költő, ezért ezt itt abbahagyom. De a korábbi számításokat megismételheted, csak ezt a sugarat kell használd.