Adatok:
- Magasság (h) = 200 m
- Kezdeti sebesség (v0) = 0 m/s (mivel a test szabadon esik, nem indítjuk el sebességgel)
- Gravitációs gyorsulás (g) ≈ 9.81 m/s² (ez a Földön a testek gyorsulása)

1. Mekkora sebességgel érkezik a talajra?
A sebesség kiszámításához használjuk a következő képletet:
v = √(2gh)
- Itt a v a végsebesség, g a gravitációs gyorsulás, és h a magasság.
- Számítás:
v = √(2 * 9.81 m/s² * 200 m)
v ≈ 62.6 m/s

Ez azt jelenti, hogy amikor a test eléri a talajt, körülbelül 62.6 m/s sebességgel fog érkezni.

2. Mennyi a mozgási energiája 50 m magasban?
A mozgási energia (E_k) és a helyzeti energia (E_p) fogalmát kell figyelembe venni:
- Helyzeti energia (E_p) 50 m magasságban:
E_p = mgh = mg * 50
- Teljes energia (E_t) 200 m magasságból:
E_t = mg * 200
- A mozgási energia a magasság csökkenése miatt változik. A 50 m magasságban a mozgási energia:
E_k = E_t - E_p
E_k = mg * 200 - mg * 50
E_k = mg * 150

Ez azt jelenti, hogy a test mozgási energiája 50 m magasságban a teljes energiájának a 150 m magasságból származik.

3. Mekkora a sebessége 120 m magasban?
- Helyzeti energia (E_p) 120 m magasságban:
E_p = mg * 120
- Mozgási energia (E_k):
E_k = E_t - E_p = mg * 200 - mg * 120
E_k = mg * 80
- A mozgási energia kifejezhető így is:
E_k = 0.5 * m * v²
- Az egyenlet alapján:
mg * 80 = 0.5 * m * v²
- Ebből a sebesség kiszámításához:
v² = 160g
v = √(160 * 9.81) ≈ 40 m/s

Ez azt jelenti, hogy amikor a test 120 m magasan van, a sebessége körülbelül 40 m/s.

Összefoglalás:
- Talajra érkezési sebesség: ~62.6 m/s
- Mozgási energia 50 m magasságban: mg * 150
- Sebesség 120 m magasságban: ~40 m/s

Remélem valamennyit tudtam segíteni!