Segítség kérés matematika példa megoldásában

`ul"Szögek"`

`\alpha = 10.5 + 52 = \color{red}62.5 \degree`
`\beta = 180 - 90 - 10.5 = \color{red}79.5 \degree`
`\gamma = 180 - 62.5 - 79.5 = \color{red}38 \degree`

`ul"Oldalak"`

A magasság a háromszöget két derékszögű háromszögre bontja. Mindkét derékszögű háromszögben ugyanazokat a számításokat végezzük el, csak más adatokkal.

Szinusztétel: `\frac{AM}{BM} = \frac{sin \hat{ABC}}{sin \hat{BAM}}`
`BM = \frac{AM * sin \hat{BAM}}{sin \hat{ABC}} = \frac{36 * sin 10.5}{sin 79.5} = \frac{36 * 0.182236}{0.983255} = \frac{6.560479}{0.983255} = \color{red}6.672206 cm`

Pitagorasz-tétel: `AB^2 = AM^2 + BM^2`
`AB = \sqrt{AM^2 + BM^2} = \sqrt{36^2 + 6.672206^2} = \sqrt{1296 + 44.518328} = \sqrt{1340.518328} = \color{red}36.613090 cm`

Szinusztétel: `\frac{AM}{CM} = \frac{sin \hat{ACB}}{sin \hat{CAM}}`
`CM = \frac{AM * sin \hat{CAM}}{sin \hat{ACB}} = \frac{36 * sin 52}{sin 38} = \frac{36 * 0.788011}{0.615661} = \frac{28.368387}{0.615661} = \color{red}46.077899 cm`

Pitagorasz-tétel: `AC^2 = AM^2 + CM^2
AC = \sqrt{AM^2 + CM^2} = \sqrt{36^2 + 46.077899^2} = \sqrt{1296 + 2123.172754} = \sqrt{3419.172754} = \color{red}58.473693 cm`

Ellenőrzésként lásd az ábrán a GeoGebra számításait rózsaszínnel.