Azt kell belátni, hogy akárhogyan színezel, vagy lesz négy egyszínű golyó (például négy piros), vagy lesz négy különböző színű (tehát például piros, sárga, zöld, kék). Értelemszerűen lehet egyszerre is a kettő, de az nem baj.

Ezeket az állításokat általában indirekt módon oldjuk meg, vagyis feltesszük az állítás tagadását, ebből valami következik, és a végén ellentmondásra jutunk.

Tegyük fel, hogy az a része nem igaz, hogy ha nincs négy különböző színű, akkor van négy azonos színű, vagyis ha nincs négy különböző színű, akkor sincs négy azonos. Ez azt jelenti, hogy akkor az azonos színűekből legfeljebb 3 lehet. Mivel három színünk van, ezért legjobb esetben 3*3=9 golyót tudunk beszínezni, így a 10.-re nem jut szín, mivel akkor valamleyik kiindulófeltétel sérülne. Tehát a tagadás hamis, így az eredeti állítás igaz.

Most tegyük fel azt, hogy ha nincs négy azonos színű, akkor nincs négy különböző se. Gyakorlatilag ugyanaz az eszmefuttatás; legfeljebb 3 azonos lehet, így 3*3=9 golyót tudunk befesteni, így a 10.-et kénytelen vagyunk 4. színnel színezni.

Ha jól értem, akkor a "Ha nincs 4 egyszinu akkor a legtobb 3 szinu." rész a feladat megoldására utal, nem külön állítás, mivel ez könnyen cáfolható; ha mindegyik különböző színű lenne, akkor nem lenne 3 azonos színű, tehát nem ők lennének a legtöbben.

két szer négy az nyolc és akkor még marad kettő