Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segítséget szeretnék kérni :)

768

Minőségellenőrzéskor kiderült, hogy 100 készülék között 12 hibás van, a többi 88 jó. A 100 készülékből véletlenszerűen, egyesével kiválasztunk 6-ot úgy, hogy a kiválasztott készülékeket rendre visszatesszük.
a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy nincs a kiválasztott készülékek között hibás?
Válaszát tizedes tört alakban adja meg!



A 100 készülék közül ismét véletlenszerűen, de ezúttal visszatevés nélkül választunk ki 6 darabot.
b) Melyik esemény bekövetkezésének nagyobb a valószínűsége:
A kiválasztott készülékek között nincs hibás, vagy közöttük legalább két hibás készülék van?
Válaszát számítással indokolja!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Valószínűség, 12. osztály, érettségi, Matematika
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a)
A hibásnak a valószínűsége `(12)/(100)`, a jónak `(88)/(100)="0,88"`
6-szor jót kell húzni, annak `"0,88"^6` a valószínűsége. Számold ki számológéppel...

b)
Az összes esetek száma mindkétszer `((100),(6))`

Annak a valószínűsége, hogy nincs hibás:
Kedvező esetek száma: `((88),(6))`

Annak a valószínűsége, hogy legalább 2 hibás van:
A fordítottját egyszerűbb kiszámolni: 0 vagy 1 hibás van csak.
A "nincs hibás" már megvan, az 1 hibásnál a kedvező esetek száma: egyet húzunk a 12-ből, 5-öt pedig a 88-ból, vagyis `12·((88),(5))`
A fordított kedvező esetei összesen tehát: `((88),(6))+12·((88),(5))`
Akkor pedig a "legalább 2 hibás" kedvező esetei: az összesből ki kell vonni ezeket:
`((100),(6)) - (((88),(6))+12·((88),(5)))`

Valószínűséget nem is kell számolni, hisz ugyanazzal osztanánk el mindkettő. Az csak a kérdés, hogy melyik a több:

`((88),(6)) < > ((100),(6)) - (((88),(6))+12·((88),(5)))`
`2·((88),(6)) < > ((100),(6)) - 12·((88),(5))`

Brrr, ezeket most ki kellene számolni.... Ha van a számológépeden kombinatorika funkció, akkor általában az `bb"nCr"` feliratú gombbal tudod az "n alatt r"-et kiszámolni. Ha nincs olyanod, akkor mondjuk a WolframAlpha-n is ki tudod számolni:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2C(88,6),C(100,6)-12C(88,5)
1