Question

Számtani sorozat

Törölt kérdése

227 6 hónapja

Egy számtani sorozat első két tagjának a négyzetösszege 52, a második és a harmadik tag négyzetösszege 100. Határozza meg az a1 és d-t!

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

Válaszok

1

**kazah** válasza · Answer 1 · 2024-09-13 19:36:37

$a_1^2+a_2^2=52$

$a_2^2+a_3^2=100$

A könnyebb számolás kedvéért legyen

$a_2=x$ ; ekkor

$a_1=x-d$ és

$a_3=x+d$

$(x-d)^2+x^2=52$

$(x+d)^2+x^2=100$

I.

$2x^2-2xd+d^2=52$

II.

$2x^2+2dx+d^2=100$

$2x^2+24+d^2=100$

$4dx=48$

$d*x=12$

Az első egyenletbe visszahelyettesítünk

$(x-12/x)^2+x^2=52$

$2x^2-24+144/x^2=52$

$x^2=b$

$2b-24+144/b=52$

$2b^2-76b+144=0$

$b^2-38b+72=0$

$(b-36)(b-2)=0$

$b_1=36$

$to$

$x=pmroot()(36)$

$b_2=2$

$to$

$x=pmroot()(2)$

Megoldások:

1.

$a_2=6$

$to$

$d=12/6$ = 2

$to$

$a_1=a_2-d=6-2=4$

2.

$a_2=-6$

$to$

$d=12/(-6)$ = -2

$to$

$a_1=-6-(-2)=-4$

3.

$a_2=root()(2)$

$to$

$d=12/root()(2)$ =

$12*root()(2)/2$ =

$6*root()(2)$

$to$

$a_1=a_2-d$ =

$root()(2)-6*root()(2)$ =

$-5*root()(2)$

4.

$a_2=-root()(2)$

$to$

$d=12/(-root()(2))$ =

$-6*root()(2)$

$to$

$a_1=-root()(2)-(-6*root()(2))$ =

$5*root()(2)$

Ez a négy megoldás van.

Keresés

Toplista

Számtani sorozat

Válaszok