Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Számtani sorozat

226
Egy számtani sorozat első két tagjának a négyzetösszege 52, a második és a harmadik tag négyzetösszege 100. Határozza meg az a1 és d-t!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a21+a22=52

a22+a23=100

A könnyebb számolás kedvéért legyen a2=x ; ekkor a1=x-d és a3=x+d

(x-d)2+x2=52

(x+d)2+x2=100

I. 2x2-2xd+d2=52

II. 2x2+2dx+d2=100

2x2+24+d2=100

4dx=48

dx=12

Az első egyenletbe visszahelyettesítünk

(x-12x)2+x2=52

2x2-24+144x2=52

x2=b

2b-24+144b=52

2b2-76b+144=0

b2-38b+72=0

(b-36)(b-2)=0

b1=36 x=±36

b2=2 x=±2

Megoldások:

1. a2=6 d=126 = 2 a1=a2-d=6-2=4

2. a2=-6 d=12-6 = -2 a1=-6-(-2)=-4

3. a2=2 d=122 = 1222 = 62

a1=a2-d = 2-62 = -52

4. a2=-2 d=12-2 = -62

a1=-2-(-62) = 52

Ez a négy megoldás van.
0