Question

Dodokacsa kérdése

95 6 hónapja

Az ABCD rombusz oldala 13 cm a kisebbik átlója AC=10 ,M a BC oldal felezopontja,AM (fordított u )BD = P halmaz .A PD szakasz hossza?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

1

**gyula205** válasza · Answer 1 · 2024-09-12 19:36:25

Először is amiről írtál az a halmaz egy ponthalmaz. Egy egyelemű ponthalmaz, az

$AM$ szakasz és

$DB$ átló

$P$ metszéspontja.
Másodszor kiszámítjuk az

$f=DB$ átló hosszát. Mivel a rombusz egy speciális paralelogramma is, alkalmaztónak tűnik a paralelogrammaazonosság. Legyen

$a=AB=13$

$cm$ ,

$b=BC$ és

$e=AC=10$

$cm$ . Az azonosság szerint

$2(a^2+b^2)=e^2+f^2$ . Mivel rombusz esetén

$a=b$ és fentiekből következik a

$4a^2=e^2+f^2$ , azaz

$4*13^2=10^2+f^2$ . Innen

$f=24$

$cm$ adódik. Befejezésül tudjuk, hogy a két átló egy

$O$ pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy ez az

$O$ pont felezőpontja lesz az

$e$ átlónak is és (belső) felezőpontja lesz a

$f=DB$ átlónak is. Vagyis

$AM$ szakasz is és

$BO$ szakasz is súlyvonalai lesznek az

$ABC$ háromszögnek. Ezek pedig harmadolják egymást és a

$P$ harmadolópont közelebb esik a kérdéses háromszög oldalához. Mivel

$DB=24$

$cm$ és

$OB=12$

$cm$ következik, hogy

$OP=4$

$cm$ . Tehát írható, hogy

$PD=DP=DO+OP=12+4=16$

$cm$ . Menetközben kihasználtuk azt a tényt, hogy nemcsak az

$O$ pont, hanem a

$P$ pont is belső pontjai lesznek az

$f$ átlónak, vagyis

$OP subset DB$ .