Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valaki tudna segíteni ?

90
Az ABCD rombusz oldala 13 cm a kisebbik átlója AC=10 ,M a BC oldal felezopontja,AM (fordított u )BD = P halmaz .A PD szakasz hossza?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először is amiről írtál az a halmaz egy ponthalmaz. Egy egyelemű ponthalmaz, az AM szakasz és DB átló P metszéspontja.
Másodszor kiszámítjuk az f=DB átló hosszát. Mivel a rombusz egy speciális paralelogramma is, alkalmaztónak tűnik a paralelogrammaazonosság. Legyen a=AB=13 cm, b=BC és e=AC=10 cm. Az azonosság szerint 2(a2+b2)=e2+f2. Mivel rombusz esetén a=b és fentiekből következik a 4a2=e2+f2, azaz 4132=102+f2. Innen f=24 cm adódik. Befejezésül tudjuk, hogy a két átló egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy ez az O pont felezőpontja lesz az e átlónak is és (belső) felezőpontja lesz a f=DB átlónak is. Vagyis AM szakasz is és BO szakasz is súlyvonalai lesznek az ABC háromszögnek. Ezek pedig harmadolják egymást és a P harmadolópont közelebb esik a kérdéses háromszög oldalához. Mivel DB=24 cm és OB=12 cm következik, hogy OP=4 cm. Tehát írható, hogy PD=DP=DO+OP=12+4=16 cm. Menetközben kihasználtuk azt a tényt, hogy nemcsak az O pont, hanem a P pont is belső pontjai lesznek az f átlónak, vagyis OPDB.
Módosítva: 6 hónapja
0