Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Teljes indukció
HoppEgyRoland
{ Elismert } kérdése
598
Hali!
Teljes indukciós módszerrel kell bebizonyítani az állításokat.
3 osztója 2n³+2n²+1 -nek
6 osztója n³+11n -nek
64 osztója 3^(2n+2)-8n-9 -nek
Teljes indukciós módszerrel kell bebizonyítani az állításokat.
3 osztója 2n³+2n²+1 -nek
6 osztója n³+11n -nek
64 osztója 3^(2n+2)-8n-9 -nek
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
megoldása
Az első nem is igaz, valamit elírtál.
A második:
Ellenőrizzük `n=1` esetén: `1^3+11·1=12`, valóban osztható 6-tal.
Tegyük fel, hogy `n=k`-ra teljesül, hogy `k^3+11n = 6m` (Ez az indukciós feltevés)
Nézzük `n=k+1`-re:
`(k+1)^3+11(k+1)=k^3+ 3k^2+3k+1+11k+11`
`=(k^3+11k)+ (3k^2+3k+1+11)`
Használjuk fel az indukciós feltevést:
`=6m +(3k^2+3k+12)`
`=6m+12 +3k(k+1)`
`6m+12` osztható 6-tal, és mivel `k` és `k+1` közül az egyik páros, ezért `3k(k+1)` szintén 6 többszöröse.
Tehát teljesül k+1-re is, kész.
A második:
Ellenőrizzük `n=1` esetén: `1^3+11·1=12`, valóban osztható 6-tal.
Tegyük fel, hogy `n=k`-ra teljesül, hogy `k^3+11n = 6m` (Ez az indukciós feltevés)
Nézzük `n=k+1`-re:
`(k+1)^3+11(k+1)=k^3+ 3k^2+3k+1+11k+11`
`=(k^3+11k)+ (3k^2+3k+1+11)`
Használjuk fel az indukciós feltevést:
`=6m +(3k^2+3k+12)`
`=6m+12 +3k(k+1)`
`6m+12` osztható 6-tal, és mivel `k` és `k+1` közül az egyik páros, ezért `3k(k+1)` szintén 6 többszöröse.
Tehát teljesül k+1-re is, kész.
1
-
HoppEgyRoland: Valóban nem igaz az 1., de a lapomra ez van írva. Akkor szerintem az a megoldás, hogy nincs megoldás... 6 éve 0
-
bongolo: Nem az, hogy nincs megoldás, hanem hogy nem bizonyítható, mert hamis. 6 éve 1
bongolo
{ }
válasza
A harmadik:
Ellenőrizzük `n=1`-re: `3^(2·1+2)-8·1-9=81-17=64` osztható 64-gyel, OK.
Tegyük fel, hogy n=k-ra teljesül, hogy `3^(2k+2)-8k-9=64m`
Nézzük n=k+1-re:
`3^(2n+2)-8n-9=3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9`
`=3^(2k+2+2)-8k-8-9=3^2·3^(2k+2)-8k-17`
`=9·(3^(2k+2)-8k-9+8k+9)-8k-17`
`=9·(3^(2k+2)-8k-9)+9·8k+9·9-8k-17`
Alkalmazzuk az indukciós feltételt:
`=9·(64m)+9·8k-8k+9·9-17`
Innen már fejezd be...
Ellenőrizzük `n=1`-re: `3^(2·1+2)-8·1-9=81-17=64` osztható 64-gyel, OK.
Tegyük fel, hogy n=k-ra teljesül, hogy `3^(2k+2)-8k-9=64m`
Nézzük n=k+1-re:
`3^(2n+2)-8n-9=3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9`
`=3^(2k+2+2)-8k-8-9=3^2·3^(2k+2)-8k-17`
`=9·(3^(2k+2)-8k-9+8k+9)-8k-17`
`=9·(3^(2k+2)-8k-9)+9·8k+9·9-8k-17`
Alkalmazzuk az indukciós feltételt:
`=9·(64m)+9·8k-8k+9·9-17`
Innen már fejezd be...
1
- Még nem érkezett komment!