Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Négyzet alkotása koordinátákkal
Törölt
kérdése
369
Határozd meg a négyzet másik két csúcsának koordinátáit ha az ismert csúcsok koordniátái A(-3;7) és B(5;1). Valamint határozd meg a köré írható kör egyenletét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
Egy négyzet átlói merőlegesek és felezik egymást. Az átlók metszéspontja a négyzet középpontja. Ha megadjuk a négyzet egyik átlójának két végpontját, akkor a másik két csúcs is meghatározható.
Az átló középpontja `"M"` koordinátái az `"A"` és `"B"` pontok koordinátáinak átlagából számíthatók: `"M"=((A_(x)+B_(x))/2;(A_(y)+B_(y))/2)=((-3+5)/2;(7+1)/2)=(1;4)`
A négyzet átlója merőleges az oldalaira, tehát a másik két csúcs a középpontból kiinduló, az `"AB"` átlóra merőleges irányba helyezkedik el.
Ha az `"AB"` irányvektora `vec("AB")=(5-("-3");1-7)=(8;"-6")` akkor az erre merőleges vektor `vec"AC" (6;8)`
Mivel a négyzet átlóinak középpontja `"M" (1,4)`, az `"AC"` átló végpontjait úgy kapjuk meg, hogy az `"A"` pontból indulva hozzáadjuk és kivonjuk az irányvektor felét:
`"C"="M"+vec"AC"/2=(1+6/2;4+8/2)=(4;8)`
`"D"="M"-vec"AC"/2=(1-6/2;4-8/2)=("-2";0)`
Tehát a négyzet hiányzó csúcsainak koordinátái `color(red)("C"(4;8))` és `color(red)("D"("-2";0))`.
A köré írható kör középpontja megegyezik a négyzet középpontjával a sugara pedig megegyezik az átló felével. A sugár így: `"r"=sqrt(("B"_x-"A"_x)^2+("B"_y-"A"_y)^2)/2=sqrt((5-("-3"))^2+(1-7)^2)/2=5 \ "cm"`
A kör alapegyenletét használva csak beírjuk az ismert adatokat és megkapjuk a kívánt egyenletet.
`(x-u)^2+(y-v)^2=r^2`
`(x-"M"_x)^2+(y-"M"_y)^2=r^2`
`color(red)((x-1)^2+(y-4)^2=5^2)`
A linkre kattintva megtekintheted az ábrát is: https://www.geogebra.org/calculator/zhaca7pg
A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm
Az átló középpontja `"M"` koordinátái az `"A"` és `"B"` pontok koordinátáinak átlagából számíthatók: `"M"=((A_(x)+B_(x))/2;(A_(y)+B_(y))/2)=((-3+5)/2;(7+1)/2)=(1;4)`
A négyzet átlója merőleges az oldalaira, tehát a másik két csúcs a középpontból kiinduló, az `"AB"` átlóra merőleges irányba helyezkedik el.
Ha az `"AB"` irányvektora `vec("AB")=(5-("-3");1-7)=(8;"-6")` akkor az erre merőleges vektor `vec"AC" (6;8)`
Mivel a négyzet átlóinak középpontja `"M" (1,4)`, az `"AC"` átló végpontjait úgy kapjuk meg, hogy az `"A"` pontból indulva hozzáadjuk és kivonjuk az irányvektor felét:
`"C"="M"+vec"AC"/2=(1+6/2;4+8/2)=(4;8)`
`"D"="M"-vec"AC"/2=(1-6/2;4-8/2)=("-2";0)`
Tehát a négyzet hiányzó csúcsainak koordinátái `color(red)("C"(4;8))` és `color(red)("D"("-2";0))`.
A köré írható kör középpontja megegyezik a négyzet középpontjával a sugara pedig megegyezik az átló felével. A sugár így: `"r"=sqrt(("B"_x-"A"_x)^2+("B"_y-"A"_y)^2)/2=sqrt((5-("-3"))^2+(1-7)^2)/2=5 \ "cm"`
A kör alapegyenletét használva csak beírjuk az ismert adatokat és megkapjuk a kívánt egyenletet.
`(x-u)^2+(y-v)^2=r^2`
`(x-"M"_x)^2+(y-"M"_y)^2=r^2`
`color(red)((x-1)^2+(y-4)^2=5^2)`
A linkre kattintva megtekintheted az ábrát is: https://www.geogebra.org/calculator/zhaca7pg
A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm
Módosítva: 1 éve
2
- Még nem érkezett komment!