Egy négyzet átlói merőlegesek és felezik egymást. Az átlók metszéspontja a négyzet középpontja. Ha megadjuk a négyzet egyik átlójának két végpontját, akkor a másik két csúcs is meghatározható.

Az átló középpontja `"M"` koordinátái az `"A"` és `"B"` pontok koordinátáinak átlagából számíthatók: `"M"=((A_(x)+B_(x))/2;(A_(y)+B_(y))/2)=((-3+5)/2;(7+1)/2)=(1;4)`

A négyzet átlója merőleges az oldalaira, tehát a másik két csúcs a középpontból kiinduló, az `"AB"` átlóra merőleges irányba helyezkedik el.

Ha az `"AB"` irányvektora `vec("AB")=(5-("-3");1-7)=(8;"-6")` akkor az erre merőleges vektor `vec"AC" (6;8)`

Mivel a négyzet átlóinak középpontja `"M" (1,4)`, az `"AC"` átló végpontjait úgy kapjuk meg, hogy az `"A"` pontból indulva hozzáadjuk és kivonjuk az irányvektor felét:
`"C"="M"+vec"AC"/2=(1+6/2;4+8/2)=(4;8)`

`"D"="M"-vec"AC"/2=(1-6/2;4-8/2)=("-2";0)`

Tehát a négyzet hiányzó csúcsainak koordinátái `color(red)("C"(4;8))` és `color(red)("D"("-2";0))`.


A köré írható kör középpontja megegyezik a négyzet középpontjával a sugara pedig megegyezik az átló felével. A sugár így: `"r"=sqrt(("B"_x-"A"_x)^2+("B"_y-"A"_y)^2)/2=sqrt((5-("-3"))^2+(1-7)^2)/2=5 \ "cm"`

A kör alapegyenletét használva csak beírjuk az ismert adatokat és megkapjuk a kívánt egyenletet.

`(x-u)^2+(y-v)^2=r^2`

`(x-"M"_x)^2+(y-"M"_y)^2=r^2`

`color(red)((x-1)^2+(y-4)^2=5^2)`


A linkre kattintva megtekintheted az ábrát is: https://www.geogebra.org/calculator/zhaca7pg



A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm