Kombinatorika

a.)
`5! =color(red)(120)`


b.)
`2*4! =color(red)(48)`


c.)
Mint tudjuk egy szám akkor osztható 6-tal, ha osztható 2-vel és 3-mal is. A 2-vel való oszthatóság esetében az utolsó számjegy 2 vagy 4 . Már tudjuk, hogy 48 ilyen szám van. Ezután tudjuk, hogy egy szám akkor osztható 3-mal, ha a számjegyeinek összege osztható 3-mal. Tehát: `1+2+3+4+5=15` ez mint látszik osztható 3-al. Tehát mivel minden ilyen szám osztható 3-mal, és 48 szám már osztható 2-vel, ezért ezek mindegyike osztható 6-tal is. Így ebből is `color(red)(48)` ilyen szám van.


d.)
Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegyéből képzett szám osztható 4-gyel. Ebben az esetben ez akkor lehetséges ha az alkotott számunk vége 12, 24, 32, 52 ez 4 esetet jelent. Az utolsó két számjegy meghatározása után a maradék 3 számjegy bármilyen sorrendben felhasználható tehát `3!` így megkapjuk, hogy: `4*3! =color(red)(24)` ilyen szám van.


e.)
Ebben az esetben a szám akkor lesz osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 5. A maradék 4 szám pedig bármilyen sorrendeben felírható tehát ebben az esetben: `1*4! = color(red)(24)` ilyen szám képezhető.


f.)
Azok a számok oszthatók 9-cel, amelyeknek számjegyeinek összege is osztható 9-cel. `1+2+3+4+5=15` nem osztható 9-cel tehát ilyen szám nem alkotható a megadott 5 számból.


A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm