Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hatarozzatok meg.
obis andrea
kérdése
1320
a=1×2×3×.......×2016+2017×3^(4×2018) on szam utolso szamjegyet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Az 1*2*3*...*2016 szorzat utolsó számjegye biztosan 0, mivel a 2*5=10-es tényező benne van a szorzatban.
A 2017*34*2018 utolsó számjegyéhez vizsgáljuk meg a 3-hatványok utolsó számjegyét:
3⁰=1
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81, és innentől ismétlődni fog az utolsó számjegy. Ebből az olvasható ki, hogy ha a kitevő 4-gyel osztható, akkor a hatvány utolsó számjegye 1, ha 4-gyel osztva 1 maradékot, akkor 3-ra végződik, stb. Mivel a kitevő 4-gyel osztható, ezért a hatvány utolsó számjegye 1 lesz. Ha ezt megszorozzuk 7-tel, ami a 2017 utolsó számjegye, akkor 7-et kapunk, és ha ehhez hozzáadjuk az első szorzat 0-s végződését, akkor szintén 7-et kapunk, tehát az a szám utolsó számjegye 7.
A 2017*34*2018 utolsó számjegyéhez vizsgáljuk meg a 3-hatványok utolsó számjegyét:
3⁰=1
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81, és innentől ismétlődni fog az utolsó számjegy. Ebből az olvasható ki, hogy ha a kitevő 4-gyel osztható, akkor a hatvány utolsó számjegye 1, ha 4-gyel osztva 1 maradékot, akkor 3-ra végződik, stb. Mivel a kitevő 4-gyel osztható, ezért a hatvány utolsó számjegye 1 lesz. Ha ezt megszorozzuk 7-tel, ami a 2017 utolsó számjegye, akkor 7-et kapunk, és ha ehhez hozzáadjuk az első szorzat 0-s végződését, akkor szintén 7-et kapunk, tehát az a szám utolsó számjegye 7.
0
- Még nem érkezett komment!