Nézzük először a számtani sorozatot:

`a_1` = 1

`a_6` = `a_1+5*d` = -1

`1+5*d=-1`

`5*d` = -2

`d=-2/5`

A mértani sorozat:

`b_1` = 1

`b_6` = `b_1*q^5` = -1

`q^5=-1`

`q=-1`

A számtani sorozatösszeg:

`S_n=(a_1+a_n)*n/2` = `2*a_1+(n-1)*d)*n/2` = `(2*1+(n-1)*(-2/5))*n/2` = `-1/5*n^2-6/5*n`

A mértani sorozatösszeg:

`S_n=b_1*(q^n-1)/(q-1)` = `1*((-1)^n-1)/(-2)` = `-(-1)^n/2+1/2`

Az utóbbi összeg értéke (bár erre az elején is rá lehet jönni) 1 vagy 0. Páratlan n esetén 1, páros n esetén 0.

I. Ha az összeg 0, akkor

`1/5*n^2-6/5*n=0`

`1/5*n*(n-6) = 0`

`n_1=0`

`n_2=6`

n értéke pozitív egész, így a nulla nem megoldás, a 6 viszont megoldás.

II. Ha az összeg -1, akkor

`1/5*n*(n-6)=-1`

`n^2-6n+5=0`

`(n-1)(n-5)=0` `to` `n_1=1` és `n_4=6`

Három megoldás van: 1, 5 és 6.

Ellenőrizzük

Az 1-et gondolom nem kell, mindkettőnek első tagja 1.

II. `a_1=1` ; `a_5=1-4*2/5` = `-3/5`

`S_5` = `(1-3/5)*5/2` = 1

Páratlanra a mértani sorozatösszeg 1, de ellenőrizheted.

III.

`S_6=(1+(-1))*6/2` = 0

Párosra a mértani sorozatösszeg nulla.