Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Vályi
balazserik1102
kérdése
393
Tegnap az iskola dísztermében 300 széket rakták ki, minden sorban ugyanannyi.Hogy az ülőhelyeket ne csak oldalról lehessen megközelíteni, ezért a mai rendezvényre minden sor közepéről kivettek három széket úgy , hogy minden sorban a kiemelt székektől balra is, jobbra is ugyanannyi szék maradt. A kiemelt székekből a terem végében újabb sorokat alakítottak ki , S ezek mindegyikébe ugyanannyi széket tették,mint ahány az előző sorokban az elrendezés után maradt . Az így átalakított teremben a mai rendezvényen Anna, Balázs és Csilla egy sorban ültek . Hány sor lehetett eredetileg a teremben?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
VF
{ Informatikus }
megoldása
Nem áll össze a kép, hogy pusztán matematikailag hogyan oldható meg, csak úgy tudom, hogy vegyítek bele egy kis találgatást.
Mivel minden sor teljes kell legyen, a feladat a 300 maradék nélküli osztása körül forog. Ezért először is tényezőkre bontjuk a 300-at:
`300 // color(orange)2 = 150`
`150 // color(orange)2 = 75`
`75 // color(orange)3 = 25`
`25 // color(orange)5 = color(orange)5`
Tehát:
`300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5`
Ezekből kell kialakítsunk 2 osztót a széksorok hosszára, úgy , hogy különbség köztük 3:
• eredeti: `300 // (x + 3)`
• átrendezett: `300 // x`
Azt tudjuk, hogy:
• x nem tartalmazza a 3-at (mert azt külön adjuk hozzá az eredeti sorhossz kiszámításához)
• x nagyobb mint 2 (mert Anna, Balázs és Csilla egy sorban ülnek)
• x páros (mert a középen kialakított folyosó mindkét oldalán ugyanannyi szék van)
Akkor lássuk a lehetséges kombinációkat a széksorok hosszára:
• `x = 2 + 2`
◦ eredeti: `300 // (2 + 2 + 3) = 300 // 7 = 42, "maradék" \ 6` ⇒ nem jó
◦ átrendezett: `300 // (2 + 2) = 300 // 4 = 75, "maradék" \ 0`
• `x = 5 + 5`
◦ eredeti: `300 // (5 + 5 + 3) = 300 // 13 = 23, "maradék" \ 1` ⇒ nem jó
◦ átrendezett: `300 // (5 + 5) = 300 // 10 = 30, "maradék" \ 0`
• `x = 2 + 5 + 5`
◦ eredeti: `300 // (2 + 5 + 5 + 3) = 300 // 15 = 20, "maradék" \ 0`
◦ átrendezett: `300 // (2 + 5 + 5) = 300 // 12 = 25, "maradék" \ 0`
• `x = 2 + 2 + 5 + 5`
◦ eredeti: `300 // (2 + 2 + 5 + 5 + 3) = 300 // 17 = 17, "maradék" \ 11` ⇒ nem jó
◦ átrendezett: `300 // (2 + 2 + 5 + 5) = 300 // 14 = 21, "maradék" \ 6` ⇒ nem jó
Tehát az egyetlen megoldás az `x = 2 + 5 + 5`, vagyis eredetileg `x + 3 = 2 + 5 + 5 + 3 = 15` szék volt egy sorban és `300 // 15 = color(red)20` sor volt.
Mivel minden sor teljes kell legyen, a feladat a 300 maradék nélküli osztása körül forog. Ezért először is tényezőkre bontjuk a 300-at:
`300 // color(orange)2 = 150`
`150 // color(orange)2 = 75`
`75 // color(orange)3 = 25`
`25 // color(orange)5 = color(orange)5`
Tehát:
`300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5`
Ezekből kell kialakítsunk 2 osztót a széksorok hosszára, úgy , hogy különbség köztük 3:
• eredeti: `300 // (x + 3)`
• átrendezett: `300 // x`
Azt tudjuk, hogy:
• x nem tartalmazza a 3-at (mert azt külön adjuk hozzá az eredeti sorhossz kiszámításához)
• x nagyobb mint 2 (mert Anna, Balázs és Csilla egy sorban ülnek)
• x páros (mert a középen kialakított folyosó mindkét oldalán ugyanannyi szék van)
Akkor lássuk a lehetséges kombinációkat a széksorok hosszára:
• `x = 2 + 2`
◦ eredeti: `300 // (2 + 2 + 3) = 300 // 7 = 42, "maradék" \ 6` ⇒ nem jó
◦ átrendezett: `300 // (2 + 2) = 300 // 4 = 75, "maradék" \ 0`
• `x = 5 + 5`
◦ eredeti: `300 // (5 + 5 + 3) = 300 // 13 = 23, "maradék" \ 1` ⇒ nem jó
◦ átrendezett: `300 // (5 + 5) = 300 // 10 = 30, "maradék" \ 0`
• `x = 2 + 5 + 5`
◦ eredeti: `300 // (2 + 5 + 5 + 3) = 300 // 15 = 20, "maradék" \ 0`
◦ átrendezett: `300 // (2 + 5 + 5) = 300 // 12 = 25, "maradék" \ 0`
• `x = 2 + 2 + 5 + 5`
◦ eredeti: `300 // (2 + 2 + 5 + 5 + 3) = 300 // 17 = 17, "maradék" \ 11` ⇒ nem jó
◦ átrendezett: `300 // (2 + 2 + 5 + 5) = 300 // 14 = 21, "maradék" \ 6` ⇒ nem jó
Tehát az egyetlen megoldás az `x = 2 + 5 + 5`, vagyis eredetileg `x + 3 = 2 + 5 + 5 + 3 = 15` szék volt egy sorban és `300 // 15 = color(red)20` sor volt.
Módosítva: 1 éve
1
- Még nem érkezett komment!