Szerencsénkre a tanulónak 10 jegye van, ez könnyíti a számítást.

Ha mind a 10 jegye 5-ös volna, akkor a jegyek összege 50 volna.
De mivel a 10 jegy átlaga 4.1, a jegyek összege csak 41.
Ezt az 50 - 41 = 9 pontnyi különbséget kell osztogassuk.


- Legfeljebb hány ötöse lehet?

A lehetséges legnagyobb és legkisebb jegy közötti különbség 5 - 1 = 4. Ezért a különbség 9 / 4 = 2.25 jegy csökkentésével érhető el. Mivel a jegyek egész számok, fel kell kerekítsük. Tehát a csökkentett jegyeken kívül még lehet 10 - 3 = `color(red)7` darab 5-öse.

Egyik lehetséges megoldás: (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 2 + 2 + 2) / 10 = 4.1


- Legfeljebb hány egyese lehet?

Egyetlen 1-es 4 ponttal csökkenti a 10 jegy összegét. Mint már láttuk, ez a csökkenés 9 / 4 = 2.25 jegyet érinthet. Ha ezt lekerekítsük, megkapjuk, hogy `color(red)2` darab 1-ese lehet, a 3-dik csökkentett jegyet már nem lehet 1-esre csökkenteni, csak negyedannyira.

A megoldás: (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 4 + 1 + 1) / 10 = 4.1


- Legalább hány ötöse van?

Mivel minden jegy csökkentés legalább 1 pontos kell legyen, 9 / 1 = 9 darab jegyet csökkenthetünk 1 ponttal. Tehát a csökkentetteken kívül muszáj legyen legalább 10 - 9 = `color(red)1` darab 5-öse is.

A megoldás: (5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4) / 10 = 4.1


- Lehet-e a jegyek módusza 3?

Egyetlen 3-as ponttal csökkenti a 10 jegy összegét. Ez azt jelenti, hogy 9 / 2 = 4.5 jegyet érintene a csökkentés. Lekerekítve 4 darab 3-as volna, az 5-ödik csökkentett jegyet már csak fele annyival csökkenthetjük. Ezeken felül még volna 10 - 4 - 1 = 5 darab 5-ös. Tehát `color(red)"nem"`, a módusz, azaz a legtöbbször előforduló jegy, még így sem a 3 volna.

Nem megoldás: (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 4 + 3 + 3 + 3 + 3) / 10 = 4.1