Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hazi feladat
agoston.eva
kérdése
453
Legalabb hany egysegnyi oldalu kockara van szuksegunk ahhoz hogy ezekbol harom olyan nagy kockat tudjunk epiteni amelynek elei egymas utani egesz szamok es ket kisebb kocka osszterfogata eppen a harmadik terfogatat adja?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
válasza
Ha a legkisebb kocka élhossza x, akkor a másik kettőé x+1 és x+2, ekkor térfogatuk x³, (x+1)³ és (x+2)³. A feladat szerint az első kettő összege a harmadik lesz:
x³ + (x+1)³ = (x+2)³, kibonjuk a zárójeleket az (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ azonosság szerint:
x³ + x³+3x²+3x+1 = x³+6x²+12x+8, vonjuk ki a teljes jobb oldat:
x³ -3x² -9x -7 = 0
Ez egy harmadfokú egyenlet, amire ugyan van megoldóképlet, de középiskolában (középszinten) nem nagyon szokták tanítani, de mivel egész számok halmazán keresgélünk, ezért érdemes így átalakítani az egyenletet; kiemelünk x-et és hozzáadunk 7-et az egyenlethez:
x*(x²-3x-9) = 7
Mivel x egész, ezért a bal oldalon olyan szorzat keletkezett, amely egész számokból áll, és eredménye 7, tehát x értéke csak 7 osztói lehetnek (máskülönben x-szel osztva x²-3x-9 = 7/x egyenletet kapjuk, és ha 7/x nem egész, akkor nem is lehet megoldása az egyenletnek). Tehát x helyére a szóba jöhető (pozitív) megoldások az 1 és a 7.
Ha x=1, akkor 1³ + 2³ = 3³, vagyis 1+8=27, ami nyílván nem igaz
Ha x=7, akkor 7³ + 8³ = 9³, vagyis 343 + 512 = 729, ami szintén nem igaz.
Tehát a feltétleknek megfelelő kockák nem léteznek.
x³ + (x+1)³ = (x+2)³, kibonjuk a zárójeleket az (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ azonosság szerint:
x³ + x³+3x²+3x+1 = x³+6x²+12x+8, vonjuk ki a teljes jobb oldat:
x³ -3x² -9x -7 = 0
Ez egy harmadfokú egyenlet, amire ugyan van megoldóképlet, de középiskolában (középszinten) nem nagyon szokták tanítani, de mivel egész számok halmazán keresgélünk, ezért érdemes így átalakítani az egyenletet; kiemelünk x-et és hozzáadunk 7-et az egyenlethez:
x*(x²-3x-9) = 7
Mivel x egész, ezért a bal oldalon olyan szorzat keletkezett, amely egész számokból áll, és eredménye 7, tehát x értéke csak 7 osztói lehetnek (máskülönben x-szel osztva x²-3x-9 = 7/x egyenletet kapjuk, és ha 7/x nem egész, akkor nem is lehet megoldása az egyenletnek). Tehát x helyére a szóba jöhető (pozitív) megoldások az 1 és a 7.
Ha x=1, akkor 1³ + 2³ = 3³, vagyis 1+8=27, ami nyílván nem igaz
Ha x=7, akkor 7³ + 8³ = 9³, vagyis 343 + 512 = 729, ami szintén nem igaz.
Tehát a feltétleknek megfelelő kockák nem léteznek.
0
- Még nem érkezett komment!