Ha a legkisebb kocka élhossza x, akkor a másik kettőé x+1 és x+2, ekkor térfogatuk x³, (x+1)³ és (x+2)³. A feladat szerint az első kettő összege a harmadik lesz:

x³ + (x+1)³ = (x+2)³, kibonjuk a zárójeleket az (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ azonosság szerint:

x³ + x³+3x²+3x+1 = x³+6x²+12x+8, vonjuk ki a teljes jobb oldat:

x³ -3x² -9x -7 = 0

Ez egy harmadfokú egyenlet, amire ugyan van megoldóképlet, de középiskolában (középszinten) nem nagyon szokták tanítani, de mivel egész számok halmazán keresgélünk, ezért érdemes így átalakítani az egyenletet; kiemelünk x-et és hozzáadunk 7-et az egyenlethez:

x*(x²-3x-9) = 7

Mivel x egész, ezért a bal oldalon olyan szorzat keletkezett, amely egész számokból áll, és eredménye 7, tehát x értéke csak 7 osztói lehetnek (máskülönben x-szel osztva x²-3x-9 = 7/x egyenletet kapjuk, és ha 7/x nem egész, akkor nem is lehet megoldása az egyenletnek). Tehát x helyére a szóba jöhető (pozitív) megoldások az 1 és a 7.

Ha x=1, akkor 1³ + 2³ = 3³, vagyis 1+8=27, ami nyílván nem igaz
Ha x=7, akkor 7³ + 8³ = 9³, vagyis 343 + 512 = 729, ami szintén nem igaz.

Tehát a feltétleknek megfelelő kockák nem léteznek.