Mennyi lehet

Megoldás
Mennyi lehet?
1) Feladat összefoglalása és rendelkezésre álló adatok:

Adott egy konvex deltoid. Tudjuk, hogy:

A deltoidnak van egyetlen derékszöge (90°).
A deltoidnak van egyetlen 60°-os szöge.
2) Mit szeretnénk kiszámolni?

a) Mekkorák a deltoid másik két szögei? b) Mekkora lehet a deltoid kerülete és területe, ha két oldala 18,4 cm hosszú?

3) Rövid terv a feladat megoldására:

a) A deltoid tulajdonságait fogjuk használni a hiányzó szögek meghatározásához: * A deltoid szemközti szögei egyenlők. * A deltoid belső szögeinek összege 360°. b) A deltoid területét és kerületét a következőképpen számoljuk ki: * Kerület: Az oldalak hosszának összege. * Terület: Két, nem párhuzamos oldal hosszának szorzata osztva kettővel.

4) A terv végrehajtása:

a) A deltoid másik két szögének meghatározása:

1. lépés: Tudjuk, hogy a deltoidnak van egyetlen derékszöge, ami 90°. A szemközti szög is 90°, mivel a deltoid szemközti szögei egyenlők.
2. lépés: A deltoid belső szögeinek összege 360°. Ebből már tudjuk, hogy két szög 90°-os, azaz 2 * 90° = 180°.
3. lépés: A maradék szögek összege 360° - 180° = 180°.
4. lépés: Tudjuk, hogy a deltoidnak van egyetlen 60°-os szöge. Mivel a maradék két szög egyenlő, ezért mindkettő (180° - 60°) / 2 = 60°-os.
Tehát a deltoid másik két szöge is 60°-os.

b) A deltoid kerületének és területének kiszámítása:

1. lépés: A deltoid két oldala 18,4 cm hosszú. Mivel a deltoid szemközti oldalai egyenlők, ezért a másik két oldal hossza is 18,4 cm.
2. lépés: A deltoid kerülete az oldalak hosszának összege, azaz 18,4 cm + 18,4 cm + 18,4 cm + 18,4 cm = 73,6 cm.
3. lépés: A deltoid területének kiszámításához szükségünk van két, nem párhuzamos oldal hosszára. Ezek a mi esetünkben 18,4 cm hosszúak.
4. lépés: A deltoid területe: (18,4 cm * 18,4 cm) / 2 = 169,28 cm².
Tehát a deltoid kerülete 73,6 cm, területe pedig 169,28 cm².

5) Megoldás ellenőrzése:

a) A deltoid belső szögeinek összege 90° + 90° + 60° + 60° = 360°, ami helyes.
b) A kerület és a terület számítása során a deltoid tulajdonságait (szemközti oldalak és szögek egyenlősége) és a megfelelő képleteket használtuk, így a kapott eredmények helyesek.

Csatoltam képet.

a) A deltoidnak egyetlen derékszöge és 60°-os szöge van, ezért a maradék két szöge lesz egyenlő:(360-90-60):2=105°

Itt csak egy megoldás lehetséges, a b) feladatnál lehetséges 2 megoldás, attól függően, hogy a rövidebb oldalak hossza 18,4 cm, vagy a hosszabb oldalaké.

Csatolom a harmadik megoldást is ehhez a deltoidos feladathoz!