Matek

Megoldás
Feladat
Adott egy négyszög alakú terület, amelynek oldalai a térképen: 1.7 cm, 2.5 cm, 2.6 cm és 3 cm. A valóságban ennek a területnek az egyik oldala 9000 m hosszú.

Két dolgot kell kiszámolnunk: a) Mekkora a négyszög többi oldala a valóságban? b) Mekkora a térkép méretaránya?

Megoldás
a) A négyszög többi oldalának kiszámítása:

Terv:

Kiszámoljuk, hogy a térképen mért 1 cm hány méternek felel meg a valóságban. Ezt úgy tehetjük meg, hogy a valós oldalt (9000 m) elosztjuk a térképen mért oldallal (amelyikhez tartozik).
Az így kapott arányszámmal megszorozzuk a térképen mért többi oldalt, hogy megkapjuk a valóságos méreteiket.
Végrehajtás:

Tegyük fel, hogy a 9000 m-es oldal a térképen 3 cm-nek felel meg. Ekkor 1 cm a térképen: 9000 m / 3 cm = 3000 m-nek felel meg a valóságban.
A többi oldal valóságos mérete:
1.7 cm * 3000 m/cm = 5100 m
2.5 cm * 3000 m/cm = 7500 m
2.6 cm * 3000 m/cm = 7800 m
Tehát a négyszög többi oldalának valóságos mérete 5100 m, 7500 m és 7800 m.

b) A térkép méretarányának kiszámítása:

Terv: A térkép méretarányát úgy kapjuk meg, hogy az 1 cm-nek megfelelő valóságos távolságot (amit az előző pontban számoltunk ki) leírjuk aránypárral.

Végrehajtás: Mivel 1 cm a térképen 3000 m-nek felel meg a valóságban, a térkép méretaránya:

1:300 000

Ez azt jelenti, hogy a térképen mért 1 cm a valóságban 300 000 cm-nek, azaz 3000 m-nek felel meg.

Ellenőrzés
a) Ellenőrizzük, hogy az arányok stimmelnek-e:

9000 m / 3 cm = 3000 m/cm
5100 m / 1.7 cm = 3000 m/cm
7500 m / 2.5 cm = 3000 m/cm
7800 m / 2.6 cm = 3000 m/cm
Az arányok stimmelnek, tehát a számításaink helyesek.

b) A térkép méretaránya is helyesnek tűnik, hiszen a valós távolságok sokkal nagyobbak, mint a térképen mértek.