Egészisd ki

Megoldás
L.1. Egészítsd ki a következő mondatokat úgy, hogy igaz kijelentést kapj!
A feladatban a geometria alapfogalmaival, a pontokkal, egyenesekkel, félegyenesekkel és szakaszokkal kapcsolatos állításokat kell kiegészíteni.

a) Egy ponton át ....egyenes húzható.

Összefoglaló: Adott egy pont, és meg kell állapítani, hogy hány egyenes húzható át rajta.

Megoldás: Egy ponton át végtelen sok egyenes húzható. Képzeljünk el egy pontot egy papírlapon, és húzzunk át rajta egy egyenest. Ezután forgassuk el az egyenest a pont körül. Minden forgatás egy újabb egyenest eredményez, amely átmegy a ponton.

b) Két különböző ponton keresztül ....egyenes húzható.

Összefoglaló: Adott két különböző pont, és meg kell állapítani, hogy hány egyenes húzható át rajtuk.

Megoldás: Két különböző ponton keresztül egy és csakis egy egyenes húzható. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest.

c) Két, egy síkban lévő különböző egyenesnek ....közös pontja lehet.

Összefoglaló: Adott két különböző egyenes egy síkban, és meg kell állapítani, hogy hány közös pontjuk lehet.

Megoldás: Két, egy síkban lévő különböző egyenesnek egy közös pontja lehet, vagy egyetlen közös pontjuk sem lehet. Ha van közös pontjuk, akkor a két egyenes metsző. Ha nincs közös pontjuk, akkor a két egyenes párhuzamos.

d) Kollineáris pontoknak nevezzük három különböző pontot, ha azok ....egy egyenesen vannak.

Összefoglaló: Meg kell határozni a kollineáris pontok definícióját.

Megoldás: Kollineáris pontoknak nevezzük három különböző pontot, ha azok egy egyenesen vannak. Más szóval, ha rajzolhatunk egy egyenest, amely mindhárom ponton átmegy, akkor a pontok kollineárisak.

e) Két pont között a legrövidebb út az ....egyenes.

Összefoglaló: Meg kell határozni, hogy mi a legrövidebb út két pont között.

Megoldás: Két pont között a legrövidebb út az egyenes. Ezt az állítást a háromszög-egyenlőtlenség is alátámasztja: bármely háromszögben két oldal hosszának összege mindig nagyobb a harmadik oldal hosszánál.

f) Egy egyenesen felvett egyetlen pont meghatároz ....egy félegyenest.

Összefoglaló: Meg kell határozni, hogy mit határoz meg egy egyenesen felvett egyetlen pont.

Megoldás: Egy egyenesen felvett egyetlen pont meghatároz egy félegyenest. A félegyenes egy olyan egyenes része, amelynek van kezdőpontja, de nincs végpontja.

g) Egy egyenesen felvett két, A és B pont meghatároz ....egy félegyenest és egy szakaszt.

Összefoglaló: Meg kell határozni, hogy mit határoz meg egy egyenesen felvett két pont.

Megoldás: Egy egyenesen felvett két, A és B pont meghatároz egy félegyenest és egy szakaszt. A két pont által meghatározott szakasz az egyenesnek az a része, amely a két pont között helyezkedik el, a két pontot is beleértve. A két pont által meghatározott félegyenesek pedig az egyenesnek azok a részei, amelyek a pontokból indulnak ki, és az egyik irányba tartanak az egyenesen.

h) Két különböző A és B pont közti távolság az ....AB szakasz hossza.

Összefoglaló: Meg kell határozni, hogy mi a két pont közötti távolság.

Megoldás: Két különböző A és B pont közti távolság az AB szakasz hossza. A szakasz hossza a két pont közötti távolságot jelenti az egyenes mentén.

Ellenőrzés: Az állítások megfelelnek a geometria alapvető definícióinak és tételeinek.