Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Házi feladat

419
Egy zenei osztályban kétszer annyi diák tanul zongorázni, mint ahány hegedül. Öten mindkét hangszeren játszanak. Hányan zongoráznak és hányan hegedülnek ebben az osztályban, ha összesen 22 tanuló játszik a két hangszer valamelyikén?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Értelmezzük:
x diák van aki csak hegedül
y diák , aki csak zongorázni, illetve 5 mindkettőt

Ez alapján fel lehet írni egy egyenletet: I. x+y+5=22

Hegedülni: x+5
zongorázni: y+5

Ebből egy második egyenlet: II. x+5=2x(y+5)

Tehát az egyenletrendszer:
I. x+y+5=22
II. x+5=2x(y+5)

Ezt megoldva: x=13 illetve y=4 lesz.

Visszahelyettesítve:
y+5=4+5=9, tehát 9 diák zongorázik.
x+5=13+5=18, tehát ennyi diák hegedül.
0

Egyenletrendszer nélkül;

Ha x diák hegedül, akkor 2x diák zongorázik, így összesen x+2x=3x diákot számoltunk meg. Mivel 5-en mindkettőt tanulják, ezért őket kétszer számoltuk, így egyszer le kell vonnunk őket, vagyis 3x-5 diák vagy csak hegedül, vagy csak zongorázik, vagy mindkettő (tehát mindenki csak az egyikbe tartozik). Ezzel megszámoltunk mindenkit, tehát a 3x-5 22-tel egyenlő:

3x-5 = 22 |+7
3x = 27 |:3
x=9, x jelöltet, hogy hányan hegedülnek, tehát 9-en hegedülnek, így 18-an zongoráznak, és 9+18-5=22 ember jár az osztályba, tehát jól számoltunk.

Egyenlet nélkül is meg lehet oldani; ha összeszámoljuk külön-külön, hogy hányan zongoráznak és hányan hegedülnek, akkor azok miatt, akik mindkettőt tanulják, az osztálylétszámnál annyival többet számolunk, vagyis 27 diákot számolunk meg. A 27-et kell úgy felírni két szám összegeként, hogy az egyik a másiknak a kétszerese legyen. Ebből az is kikövetkeztethető, hogy a kisebbik szám a 27-nek a harmada, tehát 9 lesz a kisebb szám és 9*2=18 a nagyobbik.
0