Értelmezzük:
x diák van aki csak hegedül
y diák , aki csak zongorázni, illetve 5 mindkettőt

Ez alapján fel lehet írni egy egyenletet: I. x+y+5=22

Hegedülni: x+5
zongorázni: y+5

Ebből egy második egyenlet: II. x+5=2x(y+5)

Tehát az egyenletrendszer:
I. x+y+5=22
II. x+5=2x(y+5)

Ezt megoldva: x=13 illetve y=4 lesz.

Visszahelyettesítve:
y+5=4+5=9, tehát 9 diák zongorázik.
x+5=13+5=18, tehát ennyi diák hegedül.

Egyenletrendszer nélkül;

Ha x diák hegedül, akkor 2x diák zongorázik, így összesen x+2x=3x diákot számoltunk meg. Mivel 5-en mindkettőt tanulják, ezért őket kétszer számoltuk, így egyszer le kell vonnunk őket, vagyis 3x-5 diák vagy csak hegedül, vagy csak zongorázik, vagy mindkettő (tehát mindenki csak az egyikbe tartozik). Ezzel megszámoltunk mindenkit, tehát a 3x-5 22-tel egyenlő:

3x-5 = 22 |+7
3x = 27 |:3
x=9, x jelöltet, hogy hányan hegedülnek, tehát 9-en hegedülnek, így 18-an zongoráznak, és 9+18-5=22 ember jár az osztályba, tehát jól számoltunk.

Egyenlet nélkül is meg lehet oldani; ha összeszámoljuk külön-külön, hogy hányan zongoráznak és hányan hegedülnek, akkor azok miatt, akik mindkettőt tanulják, az osztálylétszámnál annyival többet számolunk, vagyis 27 diákot számolunk meg. A 27-et kell úgy felírni két szám összegeként, hogy az egyik a másiknak a kétszerese legyen. Ebből az is kikövetkeztethető, hogy a kisebbik szám a 27-nek a harmada, tehát 9 lesz a kisebb szám és 9*2=18 a nagyobbik.