Rajzolj

Megoldás
3. Feladat megoldása:
1) A feladat:

A feladatunk, hogy lerajzoljunk egy 'd' egyenest, majd erre az egyenesre helyezzünk el pontokat (A, B, C, D, E, M) a következő feltételek szerint:

A, B és C pontok az egyenesen helyezkednek el úgy, hogy C az AB szakasz felezőpontja.
D és E pontok nincsenek a 'd' egyenesen, de szimmetrikusak az egyenesre nézve.
A DE szakasz és a 'd' egyenes közös pontja M.
2) Mit szeretnénk kiszámolni/megoldani?

A feladat célja a megadott feltételeknek megfelelő geometriai ábra elkészítése.

3) Terv a feladat megoldására:

Megrajzoljuk a 'd' egyenest.
Az egyenesre felveszünk két pontot (A és B).
Megszerkesztjük az AB szakasz felezőpontját (C).
A 'd' egyenesen kívül felveszünk egy pontot (D).
Megszerkesztjük a D pont 'd' egyenesre vonatkozó szimmetrikus képét (E).
Összekötjük a D és E pontokat, és megjelöljük a 'd' egyenessel való metszéspontjukat (M).
4) A feladat megoldása lépésről lépésre:

1. lépés: Rajzolj egy egyenest, és nevezd el 'd'-nek! Indoklás: Ez a kiindulópontja a feladatnak.

2. lépés: Jelölj meg az egyenesen két tetszőleges pontot, és nevezd el őket A-nak és B-nek! Indoklás: Szükségünk van két pontra az egyenesen, hogy meghatározzuk az AB szakaszt.

3. lépés: Szerkeszd meg az AB szakasz felezőpontját!

Ehhez rajzolj egy-egy kört A és B középponttal, amelyek sugara nagyobb, mint az AB szakasz fele.
A két kör metszéspontjait kösd össze egy egyenessel!
Ez az egyenes az AB szakasz felezőmerőlegese, és metszi az AB szakaszt a felezőpontjában.
Jelöld meg ezt a pontot C-vel! Indoklás: A felezőmerőleges minden pontja egyenlő távolságra van az AB szakasz két végpontjától. A két kör metszéspontjai tehát egyenlő távolságra vannak A-tól és B-től, így az őket összekötő egyenes metszi az AB szakaszt a felezőpontjában.
4. lépés: A 'd' egyenesen kívül jelölj meg egy tetszőleges pontot, és nevezd el D-nek! Indoklás: A D pont lesz a 'd' egyenesre tükrözendő pont.

5. lépés: Szerkeszd meg a D pont 'd' egyenesre vonatkozó szimmetrikus képét (E)!

Ehhez rajzolj egy merőlegest a 'd' egyenesre a D pontból!
Mérj fel erre a merőlegesre a 'd' egyenestől a D pontig mért távolsággal megegyező távolságot a 'd' egyenes túloldalán!
A kapott pont lesz a D pont szimmetrikus képe, jelöld E-vel! Indoklás: A 'd' egyenesre vonatkozó szimmetria azt jelenti, hogy a D és E pontok egyenlő távolságra vannak a 'd' egyenestől, és az őket összekötő szakasz merőleges a 'd' egyenesre.
6. lépés: Kösd össze a D és E pontokat! A DE szakasz metszi a 'd' egyenest. Jelöld meg ezt a metszéspontot M-mel! Indoklás: A feladat szövege szerint a DE szakasz metszi a 'd' egyenest, így ezt a pontot kell megjelölnünk.

5) Ellenőrzés:

A, B, C pontok a 'd' egyenesen vannak? Igen.
C az AB szakasz felezőpontja? Igen, mert a szerkesztés során a felezőmerőlegesét használtuk.
D és E pontok szimmetrikusak a 'd' egyenesre nézve? Igen, mert a D pontból a 'd' egyenesre bocsátott merőleges felezi a DE szakaszt.
A DE szakasz és a 'd' egyenes közös pontja M? Igen, ezt a pontot megjelöltük.
A feladat megoldása ezzel befejeződött.