Megoldás
Térbeli Testes Feladat Megoldása
1. Feladat összefoglalása és adatok:

Adott egy szabályos hatszög alapú hasáb. Az alaplap egy csúcsától a középpontjáig mért távolság (az alaplap sugara) 17 cm. A hasáb magassága 0,9 dm, azaz 9 cm. A feladat a test térfogatának kiszámítása.

2. Mit szeretnénk kiszámolni?

A szabályos hatszög alapú hasáb térfogatát.

3. Rövid terv a feladat megoldására:

Kiszámítjuk a szabályos hatszög területét.
A hatszög területét megszorozzuk a hasáb magasságával, hogy megkapjuk a térfogatát.
4. A terv végrehajtása lépésről lépésre:

a) A szabályos hatszög területének kiszámítása:

Lépés 1: Egy szabályos hatszög 6 egybevágó egyenlő oldalú háromszögre bontható.

Képzeljük el, hogy a hatszög középpontjából minden csúcshoz húzunk egy-egy vonalat. Ezáltal 6 egyenlő részre osztjuk a hatszöget. Mivel minden háromszögnek két oldala a hatszög oldala, és egy oldala a hatszög középpontjából induló vonal, ezért minden háromszög egyenlő oldalú.
Lépés 2: Az egyenlő oldalú háromszög magasságát kell kiszámolnunk. Az alaplap sugara (17 cm) az egyenlő oldalú háromszög egyik oldalával egyenlő.

Az egyenlő oldalú háromszög magassága felezi az alapját, így kapunk egy derékszögű háromszöget, ahol az átfogó 17 cm, az egyik befogó 8,5 cm (17 cm / 2). A Pitagorasz-tétellel kiszámolhatjuk a magasságot (a másik befogót): a² + b² = c² , ahol a = 8,5 cm, c = 17 cm.
b² = c² - a² = 17² - 8,5² = 216,75 cm². Tehát b = √216,75 ≈ 14,72 cm.
Lépés 3: Az egyenlő oldalú háromszög területe: (alap * magasság) / 2 = (17 cm * 14,72 cm) / 2 ≈ 125,14 cm².

Lépés 4: A hatszög területe: 6 * (egy háromszög területe) = 6 * 125,14 cm² ≈ 750,84 cm².

b) A hasáb térfogatának kiszámítása:

A hasáb térfogata: (alaplap területe) * (magasság) = 750,84 cm² * 9 cm ≈ 6757,56 cm³.
5. Megoldás ellenőrzése:

A hatszög területét és a hasáb magasságát helyesen használtuk fel a számítások során.
A Pitagorasz-tételt helyesen alkalmaztuk az egyenlő oldalú háromszög magasságának kiszámításához.
A kapott térfogat mértékegysége (cm³) helyes.
Tehát a szabályos hatszög alapú hasáb térfogata körülbelül 6757,56 cm³.