Matek

Egy konvex sokszög átlóinak száma 90. Hány oldala van?

Ehhez csak az átlók számának képletét kell ismerd és onnan visszaszámolsz: egy `n` oldalú konvex sokszögnek `(n * (n - 3)) / 2` darab átlója van.

`(n * (n - 3)) / 2 = 90`
`n * (n - 3) = 90 * 2`
`n * n - 3 * n = 180`
`n^2 - 3 * n - 180 = 0`

`Delta = b^2 - 4 * a * c = -3^2 - 4 * 1 * -180 = 729`
`n_(1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (3 +- sqrt(729)) / (2 * 1) = (3 +- 27) / 2`
`n_1 = (3 + 27) / 2 = color(red)15`
`cancel(n_2 = (3 - 27) / 2 = -12)`


Egy téglalap alakú kert egyik oldala 12 méterrel hosszabb, mint a másik. A területe 864m². Milyen hosszúak a kert oldalai?

Ehhez csak a téglalap terület képletét kell ismerd és onnan visszaszámolsz: `T = a * b`

`{(a * b = 864),
(a = b + 12):}`

`a * b = 864`
`(b + 12) * b = 864`
`b * b + 12 * b = 864`
`b^2 + 12 * b - 864 = 0`

`Delta = b^2 - 4 * a * c = 12^2 - 4 * 1 * -864 = 3600`
`b_(1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (-12 +- sqrt(3600)) / (2 * 1) = (-12 +- 60) / 2`
`b_1 = (-12 + 60) / 2 = color(red)24`
`cancel(b_2 = (-12 - 60) / 2 = -36)`

`a = b + 12 = 24 + 12 = color(red)36`

Ellenőrzés:
`a * b = 24 * 36 = 864`