Hetes számrendszerben 0-6-ig vannak számok. Értelemszerűen a 0 nem lehet a leírt számok között, így csak 1-6 között operálunk.

Keressünk néhány ilyen számsort:

666666
122333
224444

Azt érdemes észrevenni, hogy a különböző számjegyek összege pont 6:

6=6
1+2+3=6
2+4=6
Így gyakorlatilag csak a kérdés, hogy a 6 hányféleképpen írható fel különböző számok összegeként. Nem nehéz kitalálni azt sem, hogy a fenti három összegen kívül már csak egy van:
1+5=6. Ez azt jelenti, hogy a különböző számok tekintetében négyféle számkombináció rakható ki:

6 darab 6-os: (6 alatt a 6)=1-féleképpen.
1 darab 1-es és 5 darab 5-ös: (6 alatt az 1)*(5 alatt az 5)=6*1=6-féleképpen
2 darab 2-es és 4 darab 4-es: (6 alatt a 2)*(4 alatt a 4)=15*1=15-féleképpen
1 darab 1-es, 2 darab 2-es és 3 darab 3-as: (6 alatt az 1)*(5 alatt a 2)*(3 alatt a 3)=6*10*1=60-féleképpen.
Tehát 1+6+15+60=82 esetben lesz ilyen szám.
Összes eset: 6⁶=46656, így a valószínűség: 82/46656=41/23328=~0,001758=0,1758%.