Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Hatarozd meg a,b,c szamjegyeket.

217
Ha abba+abab+c=2016
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
Ha jól értem, akkor (abba) és (abab) négyjegyű számok. Ha igen, akkor írjuk át őket a tanullt módon összegalakra:

(abba) = a*1000 + b*100 + b*10 + a*1 = 1001a + 110b
(abab) = a*1000 + b*100 + a*10 + b*1 = 1010a + 101b

Ezeket összeadjuk, így ezt az egyenletet kapjuk:

2011a +211b + c = 2016

Nem nehéz rájönni, hogy a értéke csak 0 vagy 1 lehet, bár nem tudom, hogy a feladat értelmesnek tekinti-e a 0-val kezdődő négyjegyű számot. Először tekintsük úgy, hogy nem, ekkor a értéke csak 1 lehet, ekkor:

2011*1 + 211b + c =2016, rendezés után
211b + c = 5-öt kapjuk. Itt is könnyű rájönni, hogy b értéke csak 0 lehet, ekkor viszont c=5 marad, tehát az eredeti egyenlet:

1001 + 1010 + 5 =2016, ami igaz.

Ha a értéke mégis lehetne 0, akkor az egyenlet:

211b + c = 2016. Ha c nem egyjegyű, csak pozitív egésznek kell lennie, akkor összesen 10 megoldást kapunk, ami abból ljön ki, hogy b helyére bepakoljuk 0-9-ig a számokat, és c-re megoldjuk az egyenletet, ha viszont c értéke is egyjegyű, akkor nincs megoldása a feladatnak.
(Több, mint valószínű, hogy a feladat az első megoldást preferálja.)
0