Lehet, hogy csak én nem értem, mi itt a feladat?
Ez egy kör egyenlete. (A diofantoszi egyenleteknél a szövegben van a lényeg elrejtve.)

Teljes négyzetté alakítások után a fent kapott egyenletet nyered, vagyis:

(x-2)² + (y-3)² = 3

Mivel x és y egész, ezért a bal oldalon két négyzetszám összege látható. A 3 4-féleképpen írható fel nemnegatív egész számok összegeként: 0+3, 1+2, 2+1, 3+0, egyik esetben sem lesz mindkét tag négyzetszám, tehát ennek az egyenletnek az egész számok halmazán nincs megoldása.
Ha tudjuk, hogy egyébként az egyenlet egy kör egyenlete (tehát azok az (x;y) pontok, amelyek igazzá teszik az egyenletet, egy kört alkotnak), és ábrázoljuk ezt a kört, akkor a megoldásokat úgy kellene keresni, hogy a kör mely pontja megy át rácspontokon (mivel a rácspontok mindkét koordinátája egész). A mellékelt ábrából látható, hogy nem megy át rácsponton a kör, tehát vizuálisan is megadható, hogy az egyenletnek nincs megoldása az egész számok halmazán.