Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek házi

150
Melyik az a négyjegyű szám, amely éppen 110-szerese számjegyei összegének?

A levezetést és a megoldást is megköszönném
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
m1000+s100+t10+e=(m+s+t+e)110

Mivel a számunk valami110, ezért osztható 110-el. Pontosabban:
    • Osztható 10-el. Azok a számok oszthatóak 10-el, amelyek utolsó számjegye 0. Vagyis e=0.
    • Osztható 11-el. Azok a számok oszthatóak 11-el, amelyek páros sorszámú és páratlan sorszámú számjegyei összege egyenlő.

{m1000+s100+t10=(m+s+t)110s=m+t

m1000+(m+t)100+t10=(m+m+t+t)110
m1000+m100+t100+t10=2m110+2t110
m1100+t110=m220+t220
m1100-m220=t220-t110
m880=t110
m8=t

Azaz a tízesek számjegye az ezresek számjegye 8-szorosa. Mivel a számunk 4 számjegyű, az ezresek számjegye nem lehet 0. Akkor meg m=1. (Mert ha 2 volna, akkor a tízesek 28=16 már nem egy számjegyű érték.)

t=m8=18=8

s=m+t=1+8=9

Tehát a számunk 1980.

Ellenőrzés:
(m+s+t+e)110=(1+9+8+0)110=18110=1980
1