Megoldás
Matematika feladat megoldás
1) A feladat:

Adott a következő matematikai kifejezés: √3×(√3-5)+(5√6-√8):√2

A feladatunk ennek a kifejezésnek az egyszerűsítése, azaz a lehető legegyszerűbb alakban való felírása.

2) Cél:

A célunk a √3×(√3-5)+(5√6-√8):√2 kifejezés egyszerűsítése.

3) Terv:

A kifejezést a következő lépésekben fogjuk egyszerűsíteni:

Először a zárójeleket bontjuk fel a szorzás elvégzésével.
Összevonjuk az azonos gyökös tagokat.
Egyszerűsítjük a törtet, amennyiben lehetséges.
4) Megoldás:

1. lépés: Zárójelek felbontása

√3×(√3-5) = √3 * √3 - √3 * 5 = 3 - 5√3 (a gyökvonás és a szorzás tulajdonságát használva)
(5√6-√8):√2 = 5√6 / √2 - √8 / √2 (a tört felbontása két külön törtté)
2. lépés: Azonos gyökös tagok összevonása

5√6 / √2 = 5√(6/2) = 5√3 (a gyökvonás és a tört tulajdonságát használva)
√8 / √2 = √(8/2) = √4 = 2 (a gyökvonás és a tört tulajdonságát használva)
3. lépés: Összevonás és egyszerűsítés

A fenti lépések után a kifejezésünk a következőképpen alakul:

3 - 5√3 + 5√3 - 2

Összevonva az azonos gyökös tagokat (-5√3 és +5√3) kiesnek egymásból, így marad:

3 - 2 = 1

Tehát a √3×(√3-5)+(5√6-√8):√2 kifejezés egyszerűsített alakja: 1

5) Ellenőrzés:

Mivel a feladatot lépésről lépésre, a matematikai szabályokat betartva oldottuk meg, biztosak lehetünk benne, hogy az eredmény helyes. Az ellenőrzés gyanánt visszaszámolhatunk az eredeti kifejezésbe, de mivel az meglehetősen bonyolult, ezért elegendő a lépések helyességét ellenőrizni