Statisztika

Mivel több pont is foglalkozik mediánnal (rendezett sor középső eleme), először is írjuk a kapott számokat növekvő sorrendbe:
`-2, -1, 0, 5`


a) az öt szám mediánja 0 legyen!
Mivel a jelenlegi sorban a medián két középső eleme átlaga, melyek közül az egyik `0`, kétféle megoldás létezik:
    • A már meglévő `0`-ból csinálunk mediánt, ehhez bárhova ennek jobb oldalára írunk egy a sorba illeszkedő értéket: `-2, -1, 0, color(red)3, 5`   vagy   `-2, -1, 0, 5, color(red)2024`
    • Egy 0-t szúrunk be a sor közepére: `-2, -1, color(red)0, 0, 5`


b) az öt szám átlaga 0 legyen!
`(-2 + -1 + 0 + 5 + x) / 5 = 0`
`-2 + -1 + 0 + 5 + x = 0 * 5`
`2 + x = 0`
`x = -2`
Tehát a számsor: `-2, color(red)(-2), -1, 0, 5`


c) az öt szám mediánja és egyetlen módusza megegyezzen!
A módusz a sor leggyakrabban előforduló értéke. Mivel jelenleg minden érték csak egyszer fordul elő, a mediánt alkotó két érték bármelyikét megismételhetjük, hogy egyetlen módusz legyen: `-2, -1, color(red)(-1), 0, 5`   vagy   `-2, -1, 0, color(red)0, 5`


d) az öt szám átlaga és mediánja megegyezzen!
Az új medián csak a jelenlegi mediánt alkotó két érték közt lehet, azaz a `[-1, 0]` intervallumnban. Azt, hogy a medián `0` legyen már megoldottuk a b) pontban (ott csak átlag `0`-t kért, de mellékesen a medián is `0` lett). A másik eset:
`(-2 + -1 + 0 + 5 + x) / 5 = -1`
`-2 + -1 + 0 + 5 + x = -1 * 5`
`2 + x = -5`
`x = -5 - 2 = -7`
Tehát a számsor: `color(red)(-7), -2, -1, 0, 5`


e) az öt szám átlaga és egyetlen módusza megegyezzen!
Hogy egyetlen módusza legyen, a létező értékek egyikét kell megduplázzuk:
    • A b) pontból tudjuk, hogy ha a `-2`-t duplázzuk meg, akkor az átlag `0`, tehát nem jó
    • `(-2 + -1 + -1 + 0 + 5) / 5 = 1 / 5 = 0.2`
    • `(-2 + -1 + 0 + 0 + 5) / 5 = 2 / 5 = 0.4`
    • `(-2 + -1 + 0 + 5 + 5) / 5 = 7 / 5 = 1.4`
Egyik sem jó, tehát nem lehetséges mindkét feltételt teljesíteni.