Megoldás

Először is egyszerűsítsük a feladatot mivel az első 2 számjegy kötelezően 1 és 3, eltávolítjuk ezeket a lehetséges számjegyek közül és a maradékból 5 számjegyű számokat alkotunk, elfelejtve az első 2 számjegyre szóló kikötést.

Tehát az egyszerűsített kérdés, hány permutációja lehetséges az 1, 1, 2, 2, 3 számoknak?

Általános képlettel : `(n!) / (n_1! * n_2! * ... * n_m!)`

Ahol `n` az összes szám darabszáma, azaz 5.
Az `n_1` ... `n_m` pedig az ismétlődő számok darabszámai. A következő ismétlődéseink vannak:
    • 1-esből van 2 darab
    • 2-esből van 2 darab

Behelyettesítve a képletbe: `(5!) / (2! * 2!) = 120 / (2 * 2) = 120 / 4 = color(red)30`

Ellenőrzés:
irb(main):001:0> p [1, 1, 1, 2, 2, 3, 3].permutation.map(&:join).grep(/^13/).uniq
["1311223", "1311232", "1311322", "1312123", "1312132", "1312213", "1312231", "1312312", "1312321", "1313122", "1313212", "1313221", "1321123", "1321132", "1321213", "1321231", "1321312", "1321321", "1322113", "1322131", "1322311", "1323112", "1323121", "1323211", "1331122", "1331212", "1331221", "1332112", "1332121", "1332211"]

(Ha nem érted az ellenőrzést, ne törődj vele. Csak kibújt belőlem a programozó.)