Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szöveges feladat matekból
daniel0526
kérdése
686
Két falu a folyó egy egyenes szakaszának ugyanazon oldalán fekszik 3,9 km illetve 6 km távolságra a folyótól. A folyón átívelő híd mindkét falutól 6,5 km távolságra van. Milyen messze van egymástól a két falu?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
A jelölésekhez mellékeltem ábrát. A H pontban van a híd, A és B pedig a falvak.
Pitagorasz-tétel a derékszögű háromszögekre:
`y=sqrt(6.5^2-3.9^2)=sqrt(27.04)=5.2`
`z=sqrt(6.5^2-6^2)=sqrt(6.25)=2.5`
Ha az A pontból húzunk egy párhuzamost a folyóval, akkor kapunk még egy derékszögű háromszöget, erre is írjunk fel egy Pitagorasz-tételt:
`x=sqrt((y+z)^2+(6-3.9)^2)=sqrt(7.7^2+2.1^2)=sqrt(63.7)~~7.98km`
--------------------
Másik lehetőség:
A két derékszögű háromszögből fejezzük ki a szögeket:
`alpha=arcsin(3.9/6.5)~~36.87°`
`beta=arcsin(6/6.5)~~67.38°`
És írjunk fel egy koszinusztételt az ABH háromszögre:
`gamma=180°-alpha-beta~~75.75°`
`x^2=6.5^2+6.5^2-2*6.5*6.5*cos gamma=84.5(1-cos gamma)=63.7`
`x=sqrt(63.7)~~7.98km`
Pitagorasz-tétel a derékszögű háromszögekre:
`y=sqrt(6.5^2-3.9^2)=sqrt(27.04)=5.2`
`z=sqrt(6.5^2-6^2)=sqrt(6.25)=2.5`
Ha az A pontból húzunk egy párhuzamost a folyóval, akkor kapunk még egy derékszögű háromszöget, erre is írjunk fel egy Pitagorasz-tételt:
`x=sqrt((y+z)^2+(6-3.9)^2)=sqrt(7.7^2+2.1^2)=sqrt(63.7)~~7.98km`
--------------------
Másik lehetőség:
A két derékszögű háromszögből fejezzük ki a szögeket:
`alpha=arcsin(3.9/6.5)~~36.87°`
`beta=arcsin(6/6.5)~~67.38°`
És írjunk fel egy koszinusztételt az ABH háromszögre:
`gamma=180°-alpha-beta~~75.75°`
`x^2=6.5^2+6.5^2-2*6.5*6.5*cos gamma=84.5(1-cos gamma)=63.7`
`x=sqrt(63.7)~~7.98km`
0
- Még nem érkezett komment!