Question

Matek feladat

Törölt kérdése

178 11 hónapja

Ki rakom 3. jára is hátha valaki megtudja oldani.

Egy kicsit összetettebb feladat de remélem van aki tud segíteni.

Egy kör átmérőjének két koordinátája A(-1;7) és B(5;-1).

-Határozza meg az A ponton valamint P(7;3) ponton átmenő szelő egyenes egyenletét!

-Határozza meg a szelő által elhatárolt körszelet területének és a kör területének arányát!

-Határozza meg a kör milyen oldalhosszúságú hatszög beírható köre lehet!

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

1

Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1

**RationalRick** { Matematikus } válasza · Answer 1 · 2024-04-30 10:49:11

Nem olyan veszélyes ez a feladat.

$A(-1; 7)$

$B(5; -1)$

$a)$

$P(7; 3)$

irányvektor:

$vecv(8; -4)$

$=>$

$vecv(2; -1)$

normálvektor:

$vecn(1; 2)$

$AP$ egyenes egyenlete:

$x+2y=7+2*3$

$color(red)(x+2y=13)$

$b)$

az átmérő egyenlete:

$vecv(6; -8)$

$=>$

$vecv(3; -4)$

$vecn(4; 3)$

$4x+3y=17$

a kör:

$C(2; 3)$

$r=sqrt((2-5)^2+(3+1)^2)=5$

egyenlete:

$(x-2)^2+(y-3)^2=25$

ezen a körön a

$P$ pont is rajta van

körszelet:

Először kiszámolom az

$ACPangle$ -t

$AC=CP=5$

$AP=sqrt((7+1)^2+(3-7)^2)=4sqrt(5)$

$(4sqrt(5))^2=5^2+5^2-2*5*5*cos(ACPangle)$

$cos(ACPangle)=-3/5$

$ACPangle≈126.87°$

körcikk területe:

$T_c=5^2*pi*(126.87°)/(360°)≈27.68$

háromszög területe:

$T_(triangle)=(5^2*sin126.87°)/2=10$

körszelet területe:

$T_(sz)=T_c-T_(triangle)=color(red)(17.68)$

kör területe:

$T=25pi≈78.54$

arány:

$(17.68)/(25pi)≈color(red)(0.2251)$

a körszelet területe a kör területének

$22.51%$ -a

$c)$

a hatszöget 6 szabályos háromszögre bontható

a kör sugara pedig egy ilyen háromszög magassága

szabályos háromszög magassága:

$r=m=(asqrt(3))/2$

$(asqrt(3))/2=5$

$asqrt(3)=10$

$a=color(red)(10/sqrt(3)≈5.77)$

Keresés

Toplista

Matek feladat

Válaszok