Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek feladat
Törölt
kérdése
138
Ki rakom 3. jára is hátha valaki megtudja oldani.
Egy kicsit összetettebb feladat de remélem van aki tud segíteni.
Egy kör átmérőjének két koordinátája A(-1;7) és B(5;-1).
-Határozza meg az A ponton valamint P(7;3) ponton átmenő szelő egyenes egyenletét!
-Határozza meg a szelő által elhatárolt körszelet területének és a kör területének arányát!
-Határozza meg a kör milyen oldalhosszúságú hatszög beírható köre lehet!
Egy kicsit összetettebb feladat de remélem van aki tud segíteni.
Egy kör átmérőjének két koordinátája A(-1;7) és B(5;-1).
-Határozza meg az A ponton valamint P(7;3) ponton átmenő szelő egyenes egyenletét!
-Határozza meg a szelő által elhatárolt körszelet területének és a kör területének arányát!
-Határozza meg a kör milyen oldalhosszúságú hatszög beírható köre lehet!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
RationalRick
{ Matematikus }
válasza
Nem olyan veszélyes ez a feladat.
`A(-1; 7)`
`B(5; -1)`
`a)`
`P(7; 3)`
irányvektor: `vecv(8; -4)` `=>` `vecv(2; -1)`
normálvektor: `vecn(1; 2)`
`AP` egyenes egyenlete: `x+2y=7+2*3`
`color(red)(x+2y=13)`
`b)`
az átmérő egyenlete:
`vecv(6; -8)` `=>` `vecv(3; -4)`
`vecn(4; 3)`
`4x+3y=17`
a kör:
`C(2; 3)`
`r=sqrt((2-5)^2+(3+1)^2)=5`
egyenlete:
`(x-2)^2+(y-3)^2=25`
ezen a körön a `P` pont is rajta van
körszelet:
Először kiszámolom az `ACPangle`-t
`AC=CP=5`
`AP=sqrt((7+1)^2+(3-7)^2)=4sqrt(5)`
`(4sqrt(5))^2=5^2+5^2-2*5*5*cos(ACPangle)`
`cos(ACPangle)=-3/5`
`ACPangle≈126.87°`
körcikk területe:
`T_c=5^2*pi*(126.87°)/(360°)≈27.68`
háromszög területe:
`T_(triangle)=(5^2*sin126.87°)/2=10`
körszelet területe:
`T_(sz)=T_c-T_(triangle)=color(red)(17.68)`
kör területe:
`T=25pi≈78.54`
arány:
`(17.68)/(25pi)≈color(red)(0.2251)`
a körszelet területe a kör területének `22.51%`-a
`c)`
a hatszöget 6 szabályos háromszögre bontható
a kör sugara pedig egy ilyen háromszög magassága
szabályos háromszög magassága:
`r=m=(asqrt(3))/2`
`(asqrt(3))/2=5`
`asqrt(3)=10`
`a=color(red)(10/sqrt(3)≈5.77)`
`A(-1; 7)`
`B(5; -1)`
`a)`
`P(7; 3)`
irányvektor: `vecv(8; -4)` `=>` `vecv(2; -1)`
normálvektor: `vecn(1; 2)`
`AP` egyenes egyenlete: `x+2y=7+2*3`
`color(red)(x+2y=13)`
`b)`
az átmérő egyenlete:
`vecv(6; -8)` `=>` `vecv(3; -4)`
`vecn(4; 3)`
`4x+3y=17`
a kör:
`C(2; 3)`
`r=sqrt((2-5)^2+(3+1)^2)=5`
egyenlete:
`(x-2)^2+(y-3)^2=25`
ezen a körön a `P` pont is rajta van
körszelet:
Először kiszámolom az `ACPangle`-t
`AC=CP=5`
`AP=sqrt((7+1)^2+(3-7)^2)=4sqrt(5)`
`(4sqrt(5))^2=5^2+5^2-2*5*5*cos(ACPangle)`
`cos(ACPangle)=-3/5`
`ACPangle≈126.87°`
körcikk területe:
`T_c=5^2*pi*(126.87°)/(360°)≈27.68`
háromszög területe:
`T_(triangle)=(5^2*sin126.87°)/2=10`
körszelet területe:
`T_(sz)=T_c-T_(triangle)=color(red)(17.68)`
kör területe:
`T=25pi≈78.54`
arány:
`(17.68)/(25pi)≈color(red)(0.2251)`
a körszelet területe a kör területének `22.51%`-a
`c)`
a hatszöget 6 szabályos háromszögre bontható
a kör sugara pedig egy ilyen háromszög magassága
szabályos háromszög magassága:
`r=m=(asqrt(3))/2`
`(asqrt(3))/2=5`
`asqrt(3)=10`
`a=color(red)(10/sqrt(3)≈5.77)`
1
-
Ármós Csaba: Köszi Rick, szép a levezetés!
7 hónapja
0