Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek feladat

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
334
Ki rakom 3. jára is hátha valaki megtudja oldani.

Egy kicsit összetettebb feladat de remélem van aki tud segíteni.

Egy kör átmérőjének két koordinátája A(-1;7) és B(5;-1).

-Határozza meg az A ponton valamint P(7;3) ponton átmenő szelő egyenes egyenletét!

-Határozza meg a szelő által elhatárolt körszelet területének és a kör területének arányát!

-Határozza meg a kör milyen oldalhosszúságú hatszög beírható köre lehet!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Nem olyan veszélyes ez a feladat.

`A(-1; 7)`

`B(5; -1)`

`a)`

`P(7; 3)`

irányvektor: `vecv(8; -4)` `=>` `vecv(2; -1)`

normálvektor: `vecn(1; 2)`

`AP` egyenes egyenlete: `x+2y=7+2*3`

`color(red)(x+2y=13)`

`b)`

az átmérő egyenlete:

`vecv(6; -8)` `=>` `vecv(3; -4)`

`vecn(4; 3)`

`4x+3y=17`

a kör:

`C(2; 3)`

`r=sqrt((2-5)^2+(3+1)^2)=5`

egyenlete:

`(x-2)^2+(y-3)^2=25`

ezen a körön a `P` pont is rajta van

körszelet:

Először kiszámolom az `ACPangle`-t

`AC=CP=5`

`AP=sqrt((7+1)^2+(3-7)^2)=4sqrt(5)`

`(4sqrt(5))^2=5^2+5^2-2*5*5*cos(ACPangle)`

`cos(ACPangle)=-3/5`

`ACPangle≈126.87°`

körcikk területe:

`T_c=5^2*pi*(126.87°)/(360°)≈27.68`

háromszög területe:

`T_(triangle)=(5^2*sin126.87°)/2=10`

körszelet területe:

`T_(sz)=T_c-T_(triangle)=color(red)(17.68)`

kör területe:

`T=25pi≈78.54`

arány:

`(17.68)/(25pi)≈color(red)(0.2251)`

a körszelet területe a kör területének `22.51%`-a

`c)`

a hatszöget 6 szabályos háromszögre bontható

a kör sugara pedig egy ilyen háromszög magassága

szabályos háromszög magassága:

`r=m=(asqrt(3))/2`

`(asqrt(3))/2=5`

`asqrt(3)=10`

`a=color(red)(10/sqrt(3)≈5.77)`
1