Negyedfokú az egyenlet, erre egyszerű megoldóképlet nincs.

A legegyszerűbb megoldás, ha számítógépes segítségért folyamodunk, például:
www.wolframalpha.com/input/?i=x^4-2x^3-13x^2%2B14x%2B24%3D0

Vagy némi gyakorlattal észre lehet venni, hogy mi mindent lehet kiemelni a polinomból, így szorzattá tudjuk alakítani:
`(x+3)(x+1)(x-2)(x-4)=0`
Ebből az alakból már azonnal leolvashatók a gyökök: -3, -1, 2 és 4.

Persze valószínűleg egy lépésben nem fog sikerülni kiemelni mind a négy elsőfokú tényezőt, de az is elég, ha másodfokúak szorzatára tudjuk bontani, mert arra már van megoldóképlet. Tehát pl. az alábbi alak is hasznos:
`(x^2+4x+3)(x^2-6x+8)=0`

Az ilyen feladatoknál érdemes így kezdeni; kiemelünk x-et, a konstans tagot átvisszük a másik oldalra:

x*(x³-2x²-13x+14) = -24

Ha x egész, akkor a bal oldalon olyan szorzat keletkezik, amelynek mindkét tényezője egész, és értéke -24. Ez csak abban az esetben lehet így, hogyha x|(-24), tehát x osztója a 24-nek.

Szedjük össze 24 osztóit: 1;2;3;4;6;8;12;24, és ezek ellentettjei is játszanak, tehát a lehetséges gyökök 16-an vannak. A következő lépcsőfok, hogy ezeket végigpróbálgatjuk, és ha van legalább 2 köztük, ami jó, akkor már az egész egyenlet megoldható, mivel a polinomból ki lehet úgy emelni két lineáris tagot, a maradék pedig másodfokú marad.

A teszteléshez érdemesebb átírni a polinomot ilyen alakra:

x*(x*(x*(x-2)-13)+14)+24, ez az ún. Horner-elrendezés. Ez az átírás azért jobb, mert sokkal kevesebb műveletet kell elvégezni (az eredeti polinomban 3+3+2+1+1+1+1+1=13 műveletet kell elvégezni, míg az átírtban csak 8-at, ráadául sokkal jobban kezelhető is). A számolás menete könnyedén úgy megy, hogy felírjuk a táblázat első sorába az együtthatókat (a legnagyobb fokútól kezdve, és a 0-kat sem hagyjuk ki, ha esetleg nem lenne például x²-es tag), ezután beküldünk egy számot, megszorozzuk az oszlop tetején lévő számmal, az eredményt a szám alá írjuk. A következő lépés az, hogy a kapott számhoz hozzáadjuk a következő sor tetején lévő számot, majd megszorozzuk a belüldött számmal, és ezt folytatólagosan addig csináljuk, amíg nem fogynak el az oszlopok.

Tehát a táblázat első sora: 1|-2|-13|14|24
Beküldjük az x=1-et, 1*1=1, tehát az 1 alá 1-et írunk.
Az 1-hez hozzáadjuk a (-2)-t, így -1-et kapunk, ezt szorozzuk 1-gyel, tehát a -2 alá -1 kerül.
-1-hez hozzáadjuk a (-13)-at, tehát -14 lesz belőle, ezt szorozzuk 1-gyel, ami -14.
-14+14=0, 0*1=0, ez megy a 14 alá.
0+24=24, 24*1=24, ez lesz az utolsó.
A táblázat második sora tehát: 1|-1|-14|0|24. A táblázat utolsó száma adja a helyettesítési értéket, tehát ha x=1-et írunk be, akkor a helyettesítési érték 24 lesz. Ez nekünk azért nem jó, mert 0-t akarunk a végére.

Most írjuk be az x=4-et, ekkor ezt a sort kapjuk: 4|8|-20|-24|0, ez lesz jó nekünk, tehát a polinomnak gyöke a 0.
Még egy fontos dolgot tud ez a táblázat; megmutatja nekünk azt, hogy ha kiemelünk (x-4)-et (mivel a 4 gyöke volt, ezért (x-4)-et tudunk kiemelni), akkor a többi szám azt mutatja meg, hogy a másik szorzótényezőben a tagok együtthatói mik lesznek, a fokszámok csökkenő sorrendjében, tehát az x⁴-2x³-13x²+14x+24-ből ez lesz: (x-4)*(4x³+8x²-20x-24), illetve majdnem, mivel ha kibontanánk, akkor 4x⁴ lenne, pedig nekünk csak x⁴ van, de 4-gyel való osztás után már normalizálódik a helyzet: (x-4)*(x³+2x²-5x-6).

Ugyanez az eljárás elvégezhető az x³+2x²-5x-6 polinomra is, csak a gyököt kell megtalálni.