Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan kell ábrázolható alakra hozni ezeket a trigonometrikus függvényeket?
Neptune
kérdése
416
Órán nem igazán értettem, és meg szeretném érteni. Szerintem be kell szorozni √ 2 ·1/√ 2 -vel.
A feladat: cos(x)-sin(x)
Másik: sin(x)1/√ 2 +cos(x)
A feladat: cos(x)-sin(x)
Másik: sin(x)1/√ 2 +cos(x)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
trigonometria, egyenlet, függvény
trigonometria, egyenlet, függvény
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
A feladat, hogy hozzuk egyszerűbb alakra ezt:
`cosx-sinx`
Tegyük, amit tanácsoltál, és szorozzuk be `sqrt2*1/sqrt2`-vel. Ez a szorzat természetesen 1, tehát a kifejezés értékét nem rontjuk el. A második tényezőt pedig vigyük is be a zárójelbe:
`sqrt2*1/sqrt2(cosx-sinx)=sqrt2*(1/sqrt2 cosx-1/sqrt2 sinx)`
És mindezt azért tettük, mert tudjuk, hogy `1/sqrt2=sin(pi/4)=cos(pi/4)`. Írjuk is ezt be a kifejezésbe:
`sqrt2*(sin(pi/4) cosx-cos(pi/4) sinx)`
A zárójelen belül felismerhetjük a `sin alpha cos beta -cos alpha sin beta=sin(alpha-beta)` addíciós tételt. Alkalmazzuk:
`sqrt(2)sin(pi/4-x)`
Ezzel már lényegében készen vagyunk, de még egy kicsit szépíthetjük, ha kihasználjuk, hogy a szinusz páratlan függvény:
`-sqrt(2)sin(x-pi/4)`
----------------------------
A másiknak az eredménye viszont elég csúnya: `sin(x)1/sqrt2+cosx~~sqrt(6)/2cos(x-0.615)`
Biztosan jól írtad le a feladatot?
`cosx-sinx`
Tegyük, amit tanácsoltál, és szorozzuk be `sqrt2*1/sqrt2`-vel. Ez a szorzat természetesen 1, tehát a kifejezés értékét nem rontjuk el. A második tényezőt pedig vigyük is be a zárójelbe:
`sqrt2*1/sqrt2(cosx-sinx)=sqrt2*(1/sqrt2 cosx-1/sqrt2 sinx)`
És mindezt azért tettük, mert tudjuk, hogy `1/sqrt2=sin(pi/4)=cos(pi/4)`. Írjuk is ezt be a kifejezésbe:
`sqrt2*(sin(pi/4) cosx-cos(pi/4) sinx)`
A zárójelen belül felismerhetjük a `sin alpha cos beta -cos alpha sin beta=sin(alpha-beta)` addíciós tételt. Alkalmazzuk:
`sqrt(2)sin(pi/4-x)`
Ezzel már lényegében készen vagyunk, de még egy kicsit szépíthetjük, ha kihasználjuk, hogy a szinusz páratlan függvény:
`-sqrt(2)sin(x-pi/4)`
----------------------------
A másiknak az eredménye viszont elég csúnya: `sin(x)1/sqrt2+cosx~~sqrt(6)/2cos(x-0.615)`
Biztosan jól írtad le a feladatot?
1
-
Neptune: Nem, gyök(3)*sin(x)+cos(x). Köszönöm a válaszod és elnézést kérek! Meg tudnád ezt is oldani? 6 éve 0
-
AlBundy: Leírtam alább. 6 éve 0
AlBundy
{ Polihisztor }
válasza
Tehát a második feladat helyesen:
`sqrt(3)sin(x)+cos(x)`
Ezt most `2*1/2`-del szorozzuk be:
`2*(sqrt(3)/2sin(x)+1/2cos(x))`
Használjuk ki, hogy `cos(pi/6)=sqrt(3)/2` és `sin(pi/6)=1/2`:
`2*(cos(pi/6)sin(x)+sin(pi/6)cos(x))`
A zárójelen belül most a `sin alpha cos beta +cos alpha sin beta=sin(alpha+beta)` addíciós tételt kell használnunk:
`2sin(x+pi/6)`
És kész.
`sqrt(3)sin(x)+cos(x)`
Ezt most `2*1/2`-del szorozzuk be:
`2*(sqrt(3)/2sin(x)+1/2cos(x))`
Használjuk ki, hogy `cos(pi/6)=sqrt(3)/2` és `sin(pi/6)=1/2`:
`2*(cos(pi/6)sin(x)+sin(pi/6)cos(x))`
A zárójelen belül most a `sin alpha cos beta +cos alpha sin beta=sin(alpha+beta)` addíciós tételt kell használnunk:
`2sin(x+pi/6)`
És kész.
1
- Még nem érkezett komment!