1. Adottak a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek. Hány ötjegyű, öttel osztható számot készíthetünk a fenti számjegyekből, ha
(a) egy-egy számjegyet többször is felhasználhatunk?
(b) minden számjegyet legfeljebb egyszer használhatunk?
3. 100 láda almából 70 láda jonatán és 30 láda golden alma. Hányféleképpen ve- hetünk a 100 ládából 12 ládás mintát úgy, hogy a mintában legfeljebb 1 golden almát tartalmazó láda legyen?
4. Adottak az A, B, K, Ö, R, T betűk.
(a) Hányféleképpen lehet a betűket sorba rendezni? (Csak azokat tekintjük különbözőnek, ahol a betűk más sorrendben követik egymást!)
(b) A betűket véletlenszerűen sorba rendezzük. Mennyi a valószínűsége, hogy épp a neve jön ki?
5. Egy áruházban három lift működik. Jelölje A1 azt az eseményt, hogy az 1. lift nem működik, azaz
A1 = {az 1. lift nem működik}, és hasonlóan,
A2 = {a 2. lift nem működik},
A3 = {a 3. lift nem működik}.
Az a) és a b) esetben fogalmazza meg, mit jelentenek a formálisan megadott események, illetve a c) és a d) esetben írja fel formálisan!
(a) A1 ∩ A3
(b) A2 ∪ A3
(c) Mindhárom lift működik
(d) Legalább egy lift működik
6. Egy dobozban 12 kék golyó és valahány fekete golyó van. Ha hozzáteszünk 4 kék golyót és elvesszük a fekete golyók 50%-át, akkor annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott golyó fekete színű lesz 1 . Hány darab fekete golyót vettünk el a dobozból? Válaszát számítással indokolja!
7. Tapasztalatok szerint havas időben minden 1000 útnak induló gyalogos közül 50 balesetet szenved, míg száraz időben csak 4. Januárban a havas idő gyakorisága 45%.
(a) Mennyi a valószínűsége, hogy egy gyalogos januárban balesetet szenved?
(b) Ha egy gyalogos januárban balesetet szenvedett, akkor mennyi a valószínűsége, hogy száraz idő volt?
8. Egy perzsa uralkodó azt mondta egy elítéltnek, hogy helyezzen el 50 piros és 50 fehér golyót két egyforma dobozba, amelyek egyikéből az uralkodó kihúz majd egy golyót. Ha a kihúzott golyó fehér, akkor megkegyelmez az elítéltnek, ha piros, akkor a halálos ítéletet végrehajtják. Az elítélt rabtársai a következő ötletekkel álltak elő:
(a) Az egyikbe tegye az összes fehéret, a másikba az összes pirosat
(b) Az egyikbe tegyen 1 piros golyót, az összes többi golyót (49 piros, 50 fehér) a másikba.
(c) Tegyen 25 piros és 25 fehéret az egyikbe, és a másikba is 25 piros és 25 fehér golyót tegyen.
(d) Az egyikbe tegyen 1 fehér golyót, az összes többi golyót (49 fehér, 50 piros) a másikba.
(e) Az egyikbe 1 fehér és 25 piros golyót, a másikba 49 fehér és 25 piros golyót tegyen.
(f) Az egyikbe 1 piros és 25 fehér golyót, a másikba 49 piros és 25 fehér golyót tegyen.
Kinek a tanácsára hallgasson? Válaszát számítással indokolja, azaz határozza meg, hogy az egyes esetekben mennyi annak a valószínűsége, hogy az elítéltnek megkegyelmeznek!
9. Tudjuk, hogy P (A) = 0,39, P (B) = 0,16 és P (A ∩ B) = 0,25. Ekkor
(a) P (A ∪ B) = ?
(b) P (B|A) = ?
(c) A és B kizáró események-e?
Minden válaszát indokolja!