Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Nem lineáris diofantoszi egyenletek

263
²x+y²-4x-6y+13=0

x²-y²-4x-6y+11=0

x²+17=y²

x²+4y-y²=12
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. Teljes négyzetté alakítunk:

(x-2)²-4 +(y-3)² -9 +13 = 0, vagyis
(x-2)² +(y-3)² = 0.
Mivel (x-2)² és (y-3)² értékei is legalább 0, ezért ezek összege csak úgy lehet 0, hogyha mindkettő 0, tehát x=2 és y=3 az egyetlen megoldása.

2. Ugyanúgy indítunk, és a vége ez lesz: (x-2)² +(y-3)² = 2. A 2 háromféleképpen áll elő nemnegatív egész számok összegeként: 0+2, 1+1, 2+0, ehhez mérten meg tudod adni x és y értékeit.

3. Kivonunk x²-et: 17=y²-x², majd a tanult azonosság szerint felírjuk szorzatalakban a jobb oldalt:
17 = (y-x)*(y+x), ezzel a jobb oldalon két egész szám szorzata látható. A 17 4-féleképpen írható fel egész számok szorzataként: 17*1, 1*17, (-17)*(-1), (-1)*(-17), ezekből egyenletrendszereket kapsz, amiket meg tudsz oldani.

4. Itt is átrendezük az egyenletet:

(x-y)*(x+y) = 4*(y+3), itt vagy az van, hogy a tényezők páronként egyenlők, például (x-y)=4 és (x+y)=(y+3), és ezek egyenletrendszert alkotnak, vagy az, hogy valamelyik tényezőt 1-nek vesszük, így a másik a maradékkal egyenlő, például ha (x-y)=1, akkor (x+y)=4*(y+3), és ezt az egyenletrendszert kell megoldani. Ugyanez működik (-1)-gyel is.
1