Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Nem lineáris diofantoszi egyenletek
HoppEgyRoland{ Elismert } kérdése
263
²x+y²-4x-6y+13=0
x²-y²-4x-6y+11=0
x²+17=y²
x²+4y-y²=12
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad{ }
megoldása
1. Teljes négyzetté alakítunk:
(x-2)²-4 +(y-3)² -9 +13 = 0, vagyis
(x-2)² +(y-3)² = 0.
Mivel (x-2)² és (y-3)² értékei is legalább 0, ezért ezek összege csak úgy lehet 0, hogyha mindkettő 0, tehát x=2 és y=3 az egyetlen megoldása.
2. Ugyanúgy indítunk, és a vége ez lesz: (x-2)² +(y-3)² = 2. A 2 háromféleképpen áll elő nemnegatív egész számok összegeként: 0+2, 1+1, 2+0, ehhez mérten meg tudod adni x és y értékeit.
3. Kivonunk x²-et: 17=y²-x², majd a tanult azonosság szerint felírjuk szorzatalakban a jobb oldalt:
17 = (y-x)*(y+x), ezzel a jobb oldalon két egész szám szorzata látható. A 17 4-féleképpen írható fel egész számok szorzataként: 17*1, 1*17, (-17)*(-1), (-1)*(-17), ezekből egyenletrendszereket kapsz, amiket meg tudsz oldani.
4. Itt is átrendezük az egyenletet:
(x-y)*(x+y) = 4*(y+3), itt vagy az van, hogy a tényezők páronként egyenlők, például (x-y)=4 és (x+y)=(y+3), és ezek egyenletrendszert alkotnak, vagy az, hogy valamelyik tényezőt 1-nek vesszük, így a másik a maradékkal egyenlő, például ha (x-y)=1, akkor (x+y)=4*(y+3), és ezt az egyenletrendszert kell megoldani. Ugyanez működik (-1)-gyel is.