Tehát a bejárósok és a kollégisták az osztály (1/4)+(1/3)=(3/12)+(4/12)=7/12 részét alkotják, tehát a helyiek a osztály 5/12 része, ők 15-en vannak. A kérdés a 12/12, amit az egyenes arányosság elvével fogunk kiszámolni; ha felosztjuk 5 egyenlő részre a nekeresdieket, akkor az osztály 1/12 részét kapjuk, amibe így 3-an kerülnek, ebből ha 12-t veszünk, akkor jutunk a 12/12-hez, de ezzel együtt a 3-ból is 12-t veszünk, így 36-ot kapunk, tehát az osztálylétszám 36 fő. A 36 fő negyede, vagyis 9 fő bejáró, harmada, vagyis 12 ember kollégista. 9+12+15=36, tehát senki sem maradt ki.

a) Ezt már kiszámoltuk, 5/12 része.
b) Itt csak annyi a dolgod, hogy a létszámokat aránypárba állítod: K:B=9:12, ha kicsit jobban értesz hozzá, akkor tudhatod, hogy az arány egyszerűsíthető úgy, mint a törtek, ekkor 3-mal osztva mindkettőt a 3:4 arányt kapjuk.
c) 36, ez is kiderült menet közben.

2. Először gondolati úton oldom meg; ha csak ötforintosai lettek volna, akkor 157*5=785 forintja lett volna, értelemszerűen ez több, mint 503 forint. Ha az egyik ötforintost leváltjuk egy kétforintosra, akkor összesen 3 forinttal csökkentjük a teljes vagyont, ekkor 782 forintja lesz. Ha ugyanezt újra megcsináljuk, akkor újra 3 forinttal csökken, ekkor 779 forintja lesz. Már csak az a kérdés, hogy ezt az eljárást összesen hányszor kell elvégeznünk; a 785 282-vel több, mint az 503, tehát addig kell variálni 3-asával, amíg 282 forinttal nem csökken az egész, ehhez 282/3=94-szer kell 3-mal csökkenteni. Ez azt jelenti, hogy 94 darab kétforintosa és 157-94=63 darab ötforintosa volt.
Ellenőrzés: 94*2+63*5=188+315=503, tehát jól számoltunk.

Egyenlettel: ha x darab 2-forintosa volt, akkor 157-x darab 5-forintosa, ekkor a teljes vagyon x*2+(157-x)*5=2x+785-5x = 785-3x, ennek kell 503-nak lennie, tehát:

785-3x = 503, hozzáadunk 3x-et:
785 = 503+3x, kivonunk 503-at:
282=3x, végül osztunk 3-mal:
94=x,tehát 94 darab 2-forintosa volt, így 157-94=63 darab 5-forintosa.