A függvény képe: http://www.wolframalpha.com/input/?i=3*(x%2B3)%5E2-3

Magát a függvényt a transzformációs lépésekkel így tudod ábrázolni:

-az alapfüggvény az x²
-a +3 miatt eltolod 3-mal balra
-a 3* miatt háromszorosára nyújtod függőlegesen
-a -3 miatt letolod 3-mal

Jellemzése:
Értelmezési tartomány: R (bármilyen szám írható x helyére)
Értékkészlet: g(x)≥3, ez leolvasható a függvény képéről, de a függvény alakjából is kiolvasható.
Zérushely: x=-2 és x=-4, ez is a függvény képéből, ám nem biztos, hogy ott metszi, lehet, hogy csak akörül, így visszahelyettesítéssel kell ellenőrizni. Ha nem tudjuk precízen leolvasni a képről, akkor a 3*(x+3)²-3=0 egyenletet kell megoldani (ez általában igaz minden függvényre).
Szélsőértékei: minimuma van az x=-3 helyen, értéke g(-3)=-3, ez szintén a függvény képéből olvasható le, de afüggvény algebrai alakja is árulkodó.
Monotonitás: ha x≤-3, akkor szigorúan monoton csökken, ha x≥-3, akkor szigorúan monoton nő
Paritása: nem páros és nem páratlan, de szimmetrikus az x=-3 egyenletű egyenesre
Periódikus: nem.
Inverz: mivel a függvény a -3-at kivéve minden értékét kétszer veszi fel, ezért nem invertálható.