A függvény képe: http://www.wolframalpha.com/input/?i=-2*sqrt(x-1)%2B2 (neked csak a kék színű "íves" rész kell, ami az (1;2) pontból indul, a piros rész és a kék félegyenes nem kell). Magát a függvényt a transzformációs szabályos szerint tudod ábrázolni;

-az alapfüggvény a √x függvény
-a -1 miatt eltolod jobbra 1-gyel
-a 2* miatt függőlegesen kétszeresére nyújtod
-a mínusz előjel miatt tükrözöd az x-tengelyre
-végül a +2 miatt feltolod 2-vel a függvényt.

A függvény jellemése:
Értelmezési tartománya: x≥1 ( a gyökjel alatt nem állhat negatív szám)
Értékkészlete: g(x)≤2, ezt a függvény képéről tudjuk leolvasni, de algebrailag is kiszámítható.
Szélsőértékek: maximuma van az x=1 helyen, értéke g(1)=2, szintén a függvény képéről, de szintén kiszámolható algebrai módszerekkel is.
Zérushely: a függvény az x=2 helyen metszi az x-tengelyt, viszont ezt vissza kell ellenőrizni; -2*√ 2-1 +2 = -2*1+2 = 0,tehát tényleg ott metszi (egyébként meg a függvényt egyenlővé kell tenni 0-val, és megoldani az egyenletet).
Monotonitás: szigorúan monoton csökken a teljes értelmezési tartományon (szintén a függvény képéből, de pl. teljes indukcióval is bizonyítható, egyébként pedig deriválással szokás a függvények monotonitását megadni, amit te még nem tanultál).
Paritás: nem páros (nem szimmetrikus az y-tengelyre), nem páratlan (nem szimmetrikus az origóra)
Periódikusság: nem periódikus (lévén szigorúan monoton csökkenő, nehéz is lenne).
Inverz: ezt nem szokták kérni, de azért leírom; mivel szigorúan monoton csökkenő a függvény, ezért minden értéket 1-szer vesz fel, így invertálható. Cseréljük fel x és g(x) helyét a hozzárendelésben:

x = -2*√ g(x)-1  + 2, ezt fogjuk g(x)-re rendezni.
Kivonunk 2-t: x-2 = -2*√ g(x)-1 
Osztunk (-2)-vel: (x-2)/(-2) = √ g(x)-1 
Négyzetre emelünk: (x-2)²/4 = g(x)-1
Végül hozzáadunk 1-et: (x-2)²/4 +1 = g(x), ez lesz az inverz, ahol az értelmezési tartomány: x≤-2 (mivel az eredeti függvény értékkészlete g(x)≤-2 volt, és x és g(x) helyet cseréltek).