Központi felvételi

Pontosan mi az, ami nem megy?

A 180° két helyen jön ki;

-egyrészt az egyenesszög (vagyis amikor a két szögszár egy egyenesre esik) 180°, tehát ha egy egyenest elmetszünk egy másik egyenessel akkor olyan szögek keletkeznek, ahol a szögek összege 180°
-tetszőleges (sík)háromszög belső szögeinek összege 180°, tehát ha ismerjük két szögét, akkor a harmadikat úgy kapjuk meg, hogy azokat kivonjuk 180°-ból.

Az 1. szöget az első feltétel szerint kapjuk; 70°+110°=180°, tehát a 70°-os szög "feletti" szög 110°-os. Ugyanígy, a 110°-os szög mellett a 70°-os szög található (ez a 2. szög), az "alatt" újra 110°-os szög van (3. szög).
Tudjuk, hogy a PBQ háromszög egyenlő szárú, arról pedig azt tudjuk, hogy az alapon (ami itt a PQ szakasz) fekvő szögei egyenlőek, ezért a Q-nál lévő 4. szög szintén 70°-os.
A második feltétel miatt az 5. szög 40°-os; 180°-70°-70°=40°.
Természetesen az is igaz, hogy ha akármekkora szögön halad keresztül egy egyenes, akkor a keletkezett szögek összege az eredeti; a QBC háromszög szintén egyenlő szárú, ahol a QB szakasz az alap, tehát ott is 70°-os szög van, ezért a 6. szög 30°-os, mivel 40°+30°=70°.
A C-nél fekvő 7. szög ugyanúgy jön ki, ahogyan az 5. szög jött ki, és az is 40°-os.
A 8. szög az előzőekhez képest egy kicsit trükkösebb; az ABC háromszög egyenlő szárú, ahol a szárszög adott, az 30°-os, ebből az következik, hogy a másik két szög összege 180°-30°=150°, ami általában lehetne akármennyi, például 50°+100°, vagy 12°+138°, de mivel itt egyenlő szárú háromszög van, ezért azok a szögek egyenlő nagyságúak, vagyis 75°+75°-ot keressük.
A 9. szög nem kérdés, de, hogy ő sem maradjon ki a buliból, őt is kiszámoljuk; az APC háromszög két szöge 70° és 75°, ezeket kivonjuk a 180°-ból, és 180°-75°-70°=35°-ot kapunk rá.

Epszilon: A 70°ot a P ponton keresztül átforgatod és ugye egyenlőszárú háromszög ezért az epszilon 70° lesz

Béta: A BPQ háromszög utolsó szögét könnyen kitudod számolni ugye a háromszög szögei 180° és ebböl 180-70-70=30°A CBQ háromszög is egyenlőszárú ezért az is epszilon szóval 70°-40=30 béta=30°

Gamma: A P pontnál ugye az egy egyenes ,szóval 180°. Van már ott egy 70° szóval az 110° és akkor BPC háromszög 180-110-30=40 Gamma=40°

Alfa: BCA háromszög egyenlő szárú szóval a Béta:30° 180-30=150:2=75° Alfa=75°

Remélem tudtam segíteni és érthetően fogalmaztam!