a.)
Behelyettesítjük a `g` egyenes egyenletébe az `"A"` pontot melyről tudjuk, hogy rajta van az egyenesen, így kitudjuk számolni a `c`-t.

`c*x+4y=5`

`c*3+4*(-2)=5`

`3c-8=5`

`3c=13`

`color(red)(c=13/3)`



b.)
Az `"f"` egyenes egyenlete: `y= 5x− 9`. Mivel a párhuzamos egyenesnek azonos lesz a meredeksége, így `m=5`.

Behelyettesítünk az egyenes egyik alapképletébe:

`y-y_0=m*(x-x_0)`

`y-4=5*(x-(-7))`

`y-4=5x+35`

`color(red)(y=5x+39)`



c.)
Az `e` egyenes egyenlete `5x-2y=-7` ezt átalakítva az előbb használt képlet szerint, hogy megkapjuk a meredekséget.

`-2y=-5x-7`

`y=-5/2x+7/2`

Tehát `m=5/2`.

Merőleges egyenesek meredekségének szorzata -1.

`5/2*c/4=-1`

`color(red)(c=-8/5)`



d.)
Egyenlővé tesszük az x-et 0-val, így megkapva az y értékét.

`5*0-2y=-7`

`-2y=-7`

`color(red)(y=7/2)`



e.)
A két egyenletet megoldjuk mint egy egyenletrendszert és a kapott x valamint y koordináta fogja megadni a metszéspontot.

`{(5x-2y=-7),(y=5x-9):}`

Mivel az `y` tulajdonképpen kivan már fejezve az egyenletének felépítéséből következtetve. Így csak behelyettesítjük a 2. egyenletet az 1. egyenletbe.

`5x-2*(5x-9)=-7`

`5x-10x+18=-7`

`-5x=25`

`x=5`

A kapott ismeretlent vissza helyettesítve valamelyik egyenletbe.

`y=5*5-9`

`y=16`


Tehát a két egyenes metszéspontja `color(red)(P(5;16))`


A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm