x tényleg a 22-dik hatványon van?

Elírtam, x^2+y^2=1

Az első hamis; ha átrendezzük az egyenletet: |x| =√ 1-y² , tehát x értékét y-ból kapjuk meg.

A másodiknál csak fel kell írni X eloszlásfüggvényét; x elemei a [-1;1] intervallumról kerülnek ki, így

F(x)=
{0, ha x<-1
{(x+1)/2, ha -1≤x≤1
{1, ha x>1, tehát egyenletes eloszlású.

Y-ra a fenti függvényt kapjuk meg újra, tehát a harmadik is igaz. (Speciálisan az azonos eloszlás abból is kijön, hogy az x²+y²=1 egyenlet szimmetrikus, vagyis ha x-et és y-t felcseréljük, akkor ugyanazt az egyenletet kapjuk, tehát amit x-re írnánk fel, ugyanaz igaz lesz y-ra is.)

Nem egyenletes az eloszlás!

Pontosabban az X meg Y eloszlása attól függ, milyen módszerrel választjuk ki a pontot a körön.
- Ha azt csináljuk, hogy választunk egy x-et egyenletesen, aztán választunk egy '+' vagy '-' előjelet megint csak egyenletesen és `y=+-sqrt(1-x^2)` függvénnyel generáljuk y-t, akkor `X` egyenletes eloszlású lesz, de `Y` nem.
- Ha x-y felcserélésével csináljuk, akkor Y lesz egyenletes, de X nem.
- Viszont szerintem nem így választjuk a pontot, hanem úgy, hogy választunk 0 és 2π között egy φ szöget, aztán `x=cosφ, y=sinφ` lesz a pont.

A φ szög választása egyenletes eloszlású, de az X már nem:
(csak a `-1 < x < +1` intervallumot írom fel)
`F_X(x)=P(X < x) =P(|π-Φ| < π - "arc"\ cos x) = (2(π - "arc"\ cos x))/(2π)`
`F_X(x)=1-("arc cos"\ x)/π`

Ekkor X és Y eloszlása is ugyanez, hisz Y esetén csak az a különbség, hogy 90°-kal elforgatva kell ugyanezt számolnunk.