Látom nincs nagy tülekedés, pedig kíváncsi volnék mit lehet ezzel kezdeni matematikai szempontból. Főleg, hogy a feladatnak több megoldása is létezik. És az egyes megoldásokhoz is több szám kombináció is vezethet.

Sőt, szerény véleményem szerint számításilag a megoldások száma végtelen, ezért logikailag korlátozzuk őket a legidősebb dokumentált emberi kornál (azaz 122 év 164 nap, lásd https://hu.wikipedia.org/wiki/Jeanne_Calment ) kisebbekre.

`{:("Mari", , "Nővér", , "Húg", "Összesen"),
(12, 2^2 * 3, 14, 3 + 11, 11, color(red)37),
( , , , 7 + 7, , ),
(20, 2^2 * 5, 22, 3 + 19, 19, color(red)61),
( , , , 5 + 17, , ),
( , , , 11 + 11, , ),
(44, 2^2 * 11, 46, 3 + 43, 43, color(red)133),
( , , , 5 + 41, , ),
( , , , 17 + 29, , ),
( , , , 23 + 23, , ),
(68, 2^2 * 17, 70, 3 + 67, 67, color(red)205),
( , , , 11 + 59, , ),
( , , , 17 + 53, , ),
( , , , 23 + 47, , ),
( , , , 29 + 41, , ):}`

Ennek persze minimális köze van a matematikához, merthogy programmal kerestettem ki őket. A kedves érdeklődők számára itt egy JavaScript kód, amelyet a böngésző konzoljában ki is próbálhatnak.

(Sajnálatos módon a JavaScript nincs ellátva prím szám ellenőrző vagy generáló funkcióval, úgyhogy az egyszerűség kedvéért a Wikipédia szócikktől ollóztam ki a szóba jöhetőeket: https://hu.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%ADmsz%C3%A1mok_list%C3%A1ja )

p = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113]
for (m1 of p) for (m2 of p) if (m1 < m2 && (m = m1 ** 2 * m2) <= 123 && p.includes(h = m - 1) && (n = m + 2) <= 123) for (n1 of p) if (n1 <= n / 2 && p.includes(n - n1)) console.log(m, m1, m2, n, n1, n - n1, h, m + n + h)