Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek SOS!
Valaki__
kérdése
117
A megoldás kiszámítását is kérném hozzá, előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Törölt
{ Matematikus }
megoldása
Teljes indukció
n=1-re nem teljesül
n=2-re teljesül, mert 16|16
tegyük fel, hogy n-re teljesül 16| 5ⁿ-4n-1
ezután nézzük meg n+1-re
5^(n+1)-4(n+1)-1=5·5ⁿ-4n-4-1=5·(5ⁿ-4n-1)+20n+5-4n-4-1=5·(5ⁿ-4n-1)+16n
Az indukció feltétel miatt 16| 5ⁿ-4n-1 ézért 16|5·(5ⁿ-4n-1). A 16n meg osztható 16-tal ezért 16|5·(5ⁿ-4n-1)+16n
n=1-re nem teljesül
n=2-re teljesül, mert 16|16
tegyük fel, hogy n-re teljesül 16| 5ⁿ-4n-1
ezután nézzük meg n+1-re
5^(n+1)-4(n+1)-1=5·5ⁿ-4n-4-1=5·(5ⁿ-4n-1)+20n+5-4n-4-1=5·(5ⁿ-4n-1)+16n
Az indukció feltétel miatt 16| 5ⁿ-4n-1 ézért 16|5·(5ⁿ-4n-1). A 16n meg osztható 16-tal ezért 16|5·(5ⁿ-4n-1)+16n
0
- Még nem érkezett komment!