Kocka

2 méterrel*

Legyen a kisebbik kocka éle x méter hosszú, ekkor a nagyobbik a kocka éle x+2 méteres. Az első kocka térfogata x³ köbméter, a másiké (x+2)³ köbméter. A feladat szerint ezek különbsége 26 köbméter, vagyis:

(x+2)³ - x³ = 26, kibontjuk a zárójelet, de NEM TAGONKÉNT, hanem vagy úgy, hogy felbontjuk szorzatalakra: (x+2)*(x+2)*(x+2), és a tanultak szerint kibontjuk a zárójeleket, vagy pedig használjuk az (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ képletet, ahol esetünkben a=x és b=2, tehát:

x³+6x²+12x+8 - x³ = 26, kiesnek az x³-bök:
6x²+12x+8 = 26, ez pedig már egy sima másodfokú egyenlet, amit meg tudunk oldani.

Ha nagyon profik vagyunk, akkor megválaszthatjuk úgy is a kockák élét, hogy az egyik x+1, a másik x-1 (mivel itt is az x+1 2-vel nagyobb az x-1-nél), ekkor az egyenlet:

(x+1)³ - (x-1)³ = 26, kibontjuk a zárójeleket:
x³+3x²+3x+1 - (x³-3x²+3x-1) = 26, aztán
x³+3x²+3x+1-x³+3x²-3x+1 = 26, és ez azért jobb, mert itt az x-es tagok is kiesnek:
6x²+2 = 26, ez az egyenlet pedig sokkal könnyebben megoldható.