Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
S.O.S , segítségre lenne szükségem az alábbi matek feladatokban
Törölt
kérdése
300
Legyen E(x,y)=2xy -2x+y+1 ,ahol x eleme [-1,0] és y eleme [-1,3]. Számítsuk ki az E(x,y) kifejezés legnagyobb és legkisebb értéket .
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad{ }
megoldása
Alakítsuk át a kifejezést kiemeléssel:
2x*(y-1)+y+1 = 2x*(y-1)+(y-1)+2 = (y-1)*(2x+1) +2
Nem nehéz kitalálni, hogy ez akkor lesz a legnagyobb, hogyha vagy mindkét tényező a lehető legnagyobb, vagy a lehető legkisebb (mivel negatívak szorzata pozitív). Tehát
-vagy x=0 és y=3, ekkor a függvényérték 2*1+2=4
-vagy x=-1 és y=-1, ekkor a függvényérték -2*(-1)+2=4
Ez azt jelenti, hogy a függvény maximuma 4, amit két helyen is felvesz; a (0;3) és a (-1;-1) pontokban.
Minimum akkor lehet, hogyha a szorzótényezők ellentétes előjelűek, és a pozitív a lehető legnagyobb, a negatív a lehető legkisebb, így
-vagy x=-1 és y=3, ekkor 2*(-1)+2=0
-vagy x=0 és y=-1, ekkor -2*1+2=0
Tehát a minimuma 0, és ezt is két helyen veszi fel; a (-1;3) és a (0;1) pontokban.