1. Az ilyen feladatoknál érdemes meggondolni, hogy ha ez egy szerkesztési feladat lenne, akkor hogyan oldanánk meg; ezt úgy, hogy a szár egyik végpontjába beszúrjuk a körzőt, majd a szár hosszával körzőzünk. Ahol ez metszi az adott egyenest, ott lesz a harmadik csúcs. Ugyanezt megcsináljuk a másik végpontból is, így legfeljebb 4 háromszög szerkeszthető meg.

A szerkesztés menetét rávetítjük a koordinátageometriai számításra;
-először kiszámoljuk a szár hosszát: |BA|=√ (-2-4)²+(1-3)² =√ 40 
-először számoljunk az A csúccsal, ekkor az A csúcs lesz a kör középpontja, így a kör egyenlete:

(x+2)² + (y-1)² = 40
Az egyenessel vett metszéspontját keressük, tehát annak egyenletével ezt egyenletrendszerbe foglaljuk:

(x+2)² + (y-1)² = 40 }
x+2y = 10 }, ezt már meg tudjuk oldani, eredménynek ezt kapjuk:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=%7B+%28x%2B2%29%C2%B2+%2B+%28y-1%29%C2%B2+%3D+40+%3B+x%2B2y%3D10+%7D

Ugyanezt csináljuk meg a másik csúccsal is:

(x-4)² + (y-3)² = 40 }
x+2y = 10 }, ennek megoldása:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=%7B+%28x-4%29%C2%B2+%2B+%28y-3%29%C2%B2+%3D+40+%3B+x%2B2y+%3D+10+%7D

Tehát a megadott paraméterekkel 4 háromszög is megadható.

2. A kör sugara a CP szakasz hossza; |CP|=√ (3-(-1))²+(-2-2)² =√ 32 , a kör egyenlete: (x+1)² + (y-2)² = 32.
Az érintőhöz kell a CP→, ami a (4;-4) vektor. Mivel az érintő merőleges a sugárra, ezért ez a vektor a keresett egyenlet normálvektora, így az egyenlete a normálvektoros képlet szerint:
4x-4y=4*3-4*(-2)=20, vagyis 4x-4y=20, ez esetleg osztható 4-gyel: x-y=5.