Tehát a feladat által megadott kör egyenlete `(x-3)^2+(y+5)^2=20` ebből letudjuk szűrni a kör középpontját valamint a sugarát a kör alapképletét használva `(x-u)^2+(y-v)^2=r^2` melyben `u` jelöli a kör középpontjának `x` koordinátáját `v` pedig a köz középpontjának `y` koordinátáját, `r` pedig értelemszerűen a sugár.

A kör középpontja `O(3;-5)`

A kör sugara pedig: `sqrt20`


Tudjuk, hogy a kör érintő pontjai az `y=-3` értéket veszik fel. És nekünk azt kell meghatározni mely `x` koordináták esetén valósul meg. Két eset lehetséges, hiszen az egyik egyenes nőni fog a másik csökkenni. Hiszen pozitív és negatív irányba is húzható érintő.



Helyettesítsük be a feladat által adott egyenletbe a `T` azaz az érintő pont ismert adatait.

`(x_0-3)^2+(-3+5)^2=20`

`x_0^2-6x_0+9+4=20`

`x_0^2-6x_0-7=0`

`x_0^2+x_0-7x_0=0`

Alakítsuk szorzattá, hogy megkapjuk a két gyököt.

`x_0*(x_0+1)-7*(x_0+1)=0`

`(x_0+1)*(x_0-7)=0`

Itt két eset lehetséges:

`x_0+1=0=>x_0=-1`

`x_0-7=0=>x_0=7`


Tehát az egyik egyenes érintő pontja `T_1(7;-3)` a másik egyenes érintő pontja pedig `T_2(-1;-3)` lesz.




`T_1` pont érintő és a kör középpontját összekötő szakasz meredeksége: `m_1=(-3-(-5))/(7-3)=1/2`

Az érintő meredeksége lesz az `OT_1` szakasz meredekségének negatív reciprok értéke, mivel az érintő merőleges a sugárra így: `m=-1/(1/2)=-2`





`T_2` pont érintő és a kör középpontját összekötő szakasz meredeksége: `m_2=(-3-(-5))/(-1-3)=-1/2`

Az érintő meredeksége lesz az `OT_2` szakasz meredekségének negatív reciprok értéke, mivel az érintő merőleges a sugárra így: `m=-1/(-1/2)=2`



A `T_1` érintési ponton áthaladó egyenes egyenlete tehát:

`y-y_1=m*(x-x_1)`

`y-(-3)=-2*(x-7)`

`y+3=2x+14`

`color(red)(y=-2x+11)`




A `T_2` érintési ponton áthaladó egyenes egyenlete tehát:

`y-y_1=m*(x-x_1)`

`y-(-3)=2*(x-(-1))`

`y+3=2x+2`

`color(red)(y=2x-1)`


Az ábrát a linkre kattintva eléred: https://www.geogebra.org/calculator/a4yajf4g


A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm