Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Trigonometria
kovacs07lili
kérdése
332
Csatoltam a feladatot!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, háromszög, trigonometria, szögfüggvény, hegyesszögű
matek, Matematika, háromszög, trigonometria, szögfüggvény, hegyesszögű
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
Gondolom most kezdtétek a szögfüggvényeket, így eleinte még nem sok tanulnivaló van, néhány alapvető gondolat.
Derékszögű háromszögekről van szó, az oldalak és a szögek közötti összefüggéseket tanuljátok.
A jelölésekhez ragaszkodj, a-val szemben `alpha`, b-vel szemben `beta`, c-vel szemben derékszög (90°).
Amit érdemes megtanulnod, az két-három összefüggés, plusz a sallangok, amire magadtól is rájössz.
1. Derékszögű háromszögben az adott szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosa a szög `color(red)("szinusz")`-a.
`sin alpha=a/c`
2. Derékszögű háromszögben az adott szög melletti befogó és az átfogó hányadosa a szög `color(blue)("koszinusz")`-a.
`cos alpha=b/c`
3. Derékszögű háromszőgben az adott szöggel szemközti befogó és a szög melletti befogó hányadosa a szög `color(green)("tangens")`-e.
`tan alpha=a/b`
4. Kotangens ennek a reciproka, azt már kitalálod.
Egyenlőre ennyi kell ahhoz, hogy az ilyen típusú feladatokat megoldd.
d,
Ha `beta`-t ismered és az átfogót, akkor ebből egyből akár a-t, akár b-t tudod számolni, felírod a megfelelő összefüggést, átalakítod és kiszámolod:
`sinbeta=b/c` `to` `b=c*sinbeta` = `16*sin54°12'`.
A szög itt fok-percben van megadva, érdemes átváltanod fokba (bár manapság vannak olyan számológépek, amibe be lehet vinni ilyen formában is, de jobb, ha tudod, hogyan kell).
Ugyanúgy váltod át, mint az óra-percet.
60 perc= 1 fok
12 perc = `12/60` = `1/5` = 0,2 fok.
tehát:
`b=16*sin54,2°` `approx` 12,98 m
Az a oldalt számolhatod Pitagorasz-tétellel vagy szögfüggvénnyel is (számold az egyikre, ellenőrizheted a másikra).
`cosbeta=a/c` `to` `a=c*cosbeta` = `16*cos54,2°` = 9,36 m
Ellenőrzés:
`a^2+b^2=c^2`
`9.36^2+12.98^2=16^2`
A derékszöghöz ne jelölj fokot, az biztosan 90°.
`alpha` kiszámítása nem hiszem, hogy gondot jelent, 90-ből kivonod a `beta`-t.
`alpha=90-beta` = `90-54.2` = 35,8° = 35°48'.
Visszaszámolni a fokot percre ugyanúgy.
1 fok = 60 perc
0,8 fok = `0.8*60` = 48 perc
e,
Ezt paraméteresen kell megoldanod, mivel nincsenek konkrét adatok megadva.
Adott c és `alpha`, itt alkalmazol egy szinuszt és egy koszinuszt és meg is vannak a hiányzó oldalak.
`sinalpha=a/c` `to` `a=c*sinalpha`
`cosalpha=b/c` `to` `b=c*cosalpha`
`beta=90-alpha`
Derékszögű háromszögekről van szó, az oldalak és a szögek közötti összefüggéseket tanuljátok.
A jelölésekhez ragaszkodj, a-val szemben `alpha`, b-vel szemben `beta`, c-vel szemben derékszög (90°).
Amit érdemes megtanulnod, az két-három összefüggés, plusz a sallangok, amire magadtól is rájössz.
1. Derékszögű háromszögben az adott szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosa a szög `color(red)("szinusz")`-a.
`sin alpha=a/c`
2. Derékszögű háromszögben az adott szög melletti befogó és az átfogó hányadosa a szög `color(blue)("koszinusz")`-a.
`cos alpha=b/c`
3. Derékszögű háromszőgben az adott szöggel szemközti befogó és a szög melletti befogó hányadosa a szög `color(green)("tangens")`-e.
`tan alpha=a/b`
4. Kotangens ennek a reciproka, azt már kitalálod.
Egyenlőre ennyi kell ahhoz, hogy az ilyen típusú feladatokat megoldd.
d,
Ha `beta`-t ismered és az átfogót, akkor ebből egyből akár a-t, akár b-t tudod számolni, felírod a megfelelő összefüggést, átalakítod és kiszámolod:
`sinbeta=b/c` `to` `b=c*sinbeta` = `16*sin54°12'`.
A szög itt fok-percben van megadva, érdemes átváltanod fokba (bár manapság vannak olyan számológépek, amibe be lehet vinni ilyen formában is, de jobb, ha tudod, hogyan kell).
Ugyanúgy váltod át, mint az óra-percet.
60 perc= 1 fok
12 perc = `12/60` = `1/5` = 0,2 fok.
tehát:
`b=16*sin54,2°` `approx` 12,98 m
Az a oldalt számolhatod Pitagorasz-tétellel vagy szögfüggvénnyel is (számold az egyikre, ellenőrizheted a másikra).
`cosbeta=a/c` `to` `a=c*cosbeta` = `16*cos54,2°` = 9,36 m
Ellenőrzés:
`a^2+b^2=c^2`
`9.36^2+12.98^2=16^2`
A derékszöghöz ne jelölj fokot, az biztosan 90°.
`alpha` kiszámítása nem hiszem, hogy gondot jelent, 90-ből kivonod a `beta`-t.
`alpha=90-beta` = `90-54.2` = 35,8° = 35°48'.
Visszaszámolni a fokot percre ugyanúgy.
1 fok = 60 perc
0,8 fok = `0.8*60` = 48 perc
e,
Ezt paraméteresen kell megoldanod, mivel nincsenek konkrét adatok megadva.
Adott c és `alpha`, itt alkalmazol egy szinuszt és egy koszinuszt és meg is vannak a hiányzó oldalak.
`sinalpha=a/c` `to` `a=c*sinalpha`
`cosalpha=b/c` `to` `b=c*cosalpha`
`beta=90-alpha`
0
- Még nem érkezett komment!