Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sos!
Szofffff
kérdése
378
Egy 27 cm és egy 13 cm sugarú kör középpontjainak távolsága 50 cm. Határozzuk meg a közös
belső érintők hosszát!
belső érintők hosszát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
VF
{ Informatikus }
megoldása
A belső érintő és a középpontokat összekötő szakasz metszéspontja a sugarakkal arányos távolságra van a középpontoktól:
`AI = AC * (AB // (AC + BD)) = 27 * (50 // (27 + 13)) = 27 * (50 // 40) = 27 * 1.25 = 33.75`
`BI = BD * (AB // (AC + BD)) = 13 * (50 // (27 + 13)) = 27 * (50 // 40) = 27 * 1.25 = 16.25`
Pitagorasz tétel mindkét derékszögű háromszögben:
`CI = \sqrt{AI^2 - AC^2} = \sqrt{33.75^2 - 27^2} = \sqrt{1139.0625 - 729} = \sqrt{410.0625} = 20.25`
`DI = \sqrt{BI^2 - BD^2} = \sqrt{16.25^2 - 13^2} = \sqrt{264.0625 - 169} = \sqrt{95.0625} = 9.75`
`CD = CI + DI = 20.25 + 9.75 = \color{red}30`
`AI = AC * (AB // (AC + BD)) = 27 * (50 // (27 + 13)) = 27 * (50 // 40) = 27 * 1.25 = 33.75`
`BI = BD * (AB // (AC + BD)) = 13 * (50 // (27 + 13)) = 27 * (50 // 40) = 27 * 1.25 = 16.25`
Pitagorasz tétel mindkét derékszögű háromszögben:
`CI = \sqrt{AI^2 - AC^2} = \sqrt{33.75^2 - 27^2} = \sqrt{1139.0625 - 729} = \sqrt{410.0625} = 20.25`
`DI = \sqrt{BI^2 - BD^2} = \sqrt{16.25^2 - 13^2} = \sqrt{264.0625 - 169} = \sqrt{95.0625} = 9.75`
`CD = CI + DI = 20.25 + 9.75 = \color{red}30`
1
-
Szofffff: Köszönöm szépen!!
2 éve
0