Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek házi
r.zsofi
kérdése
755
Egy trapéz alapja 12 cm,a vele párhuzamos oldal és a magasság összege 30 cm. Hogyan kell megválasztani a trapéz magasságát,hogy a trapéz területe a legnagyobb legyen?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
szzs
{ Fortélyos }
válasza
Nagyon későn van, így csak röviden a válasz fényképen, vagy mozgathatóan:
https://www.geogebra.org/m/v8X6nvN9
Ha szükséges, holnap részletesebben is elmondom, ami nem világos ezekből.
https://www.geogebra.org/m/v8X6nvN9
Ha szükséges, holnap részletesebben is elmondom, ami nem világos ezekből.
0
- Még nem érkezett komment!
Rantnad
{ 
}
megoldása
Én az alapot választom ismeretlennek; legyen a másik alap hossza x cm, ekkor a magasság 30-x cm hosszú. A területképlet segítségével írjuk fel a trapéz területét:
Ttrapéz=(alapok összege)*magasság/2 = (12+x)*(30-x)/2 =-x²/2+9x+180, ennek a függvénynek kell a maximuma.
Másodfokú függvényt könnyen meg lehet határozni két lépésben, ehhez tudnunk kell néhány tulajdonságot;
-a másodfokú függvény képe szimmetrikus a koordináta-rendszerben (parabola), emiatt elég a kifejezés gyökeit meghatározni (ahol a függvényérték 0)
-a végén lévő +180 nem befolyásolja a szélsőérték helyét.
Tehát csak a -x²/2+9x=0 egyenletet kell megoldanunk, ami könnyen fog menni akkor, ha kiemelünk x-et;
x*(-x/2 + 9)=0, ez akkor 0, ha vagy x=0, vagy -x/2 + 9=0, vagyis x=18. Most azt kell megnézni, hogy a 0-tól és a 18-tól melyik szám van egyenlő távolságra, ez az x=9, tehát a másodfokú kifejezésnek ott van a maximuma. (Természetesen más módokon is meghatározható a maximum, de ez a legegyszerűbb.)
Azt kaptuk, hogy a másik alapot 9 cm hosszúnak kell választanunk, ekkor a magasság 21 cm hosszú lesz, így a területe (12+9)*21/2=220,5 cm² lesz.
Ttrapéz=(alapok összege)*magasság/2 = (12+x)*(30-x)/2 =-x²/2+9x+180, ennek a függvénynek kell a maximuma.
Másodfokú függvényt könnyen meg lehet határozni két lépésben, ehhez tudnunk kell néhány tulajdonságot;
-a másodfokú függvény képe szimmetrikus a koordináta-rendszerben (parabola), emiatt elég a kifejezés gyökeit meghatározni (ahol a függvényérték 0)
-a végén lévő +180 nem befolyásolja a szélsőérték helyét.
Tehát csak a -x²/2+9x=0 egyenletet kell megoldanunk, ami könnyen fog menni akkor, ha kiemelünk x-et;
x*(-x/2 + 9)=0, ez akkor 0, ha vagy x=0, vagy -x/2 + 9=0, vagyis x=18. Most azt kell megnézni, hogy a 0-tól és a 18-tól melyik szám van egyenlő távolságra, ez az x=9, tehát a másodfokú kifejezésnek ott van a maximuma. (Természetesen más módokon is meghatározható a maximum, de ez a legegyszerűbb.)
Azt kaptuk, hogy a másik alapot 9 cm hosszúnak kell választanunk, ekkor a magasság 21 cm hosszú lesz, így a területe (12+9)*21/2=220,5 cm² lesz.
0
- Még nem érkezett komment!